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uAy + ÿ'Ay + JAÿ —= 0, & intégrant comme dans le 
premier exemple, en regardant # comme une variable particulière, 
1 7 . . 
j'aurai le fañeur ————, le dénominateur de l'intégrale y & le 
+ yAÀy ? 1 : 
2 pe 2 —+ 
numérateur # + y’; l'intégrale fera donc TEE Fefs — 0, 
2. 
De même différentiant la propofée par les différences infiniment 
petites pour faire difparoître les logarithmes, ce qui demande deux ‘ 
différentiations, intégrant en regardant dy, d'y, dy, ddz, comme 
de nouvelles variables, intégrant par rapport aux différences infr- 
niment petites, cette intégrale, & regardant F comme conftant , 
R+ax +b + 
on aura pour intégrale + ÆF = o, ou on 
trouvera que pour produire la propofée , il faut faire a & 4 
égaux à Zéro. 
Si lon veut avoir pour les différences finies une méthode 
d'approximation, on remarquera qu'ayant une équation en 7 & x", 
la différence de x’ conflante & 7 très-petit, & fi on a Az + 
BAz + CAy.....+ P — 0, & qu'on fuppofe que le 
multipliant par Q@, fonétion de x, il devienne une différentielle 
exacte, on aura Q par une équation de la forme 4'Q + 
B'AQ + C'AQ....— 0, & on trouvera une propofition 
femblable à celle de M. de la Grange /tome II1 de Turin) pour 
les équations aux différences infiniment petites. Si on‘ trouve », 
valeurs différentes de Q@ , on aura # intégrales &, en éliminant, 
Fintégrale cherchée. On ne peut avoir plus de 7, valeurs de Q, 
donnant des intégrales différentes; par conféquent Q@ ne peut 
contenir de radicaux d'un ordre plus élevé que # + 1, 
A, B, C, &ec. font fans radicaux ; de plus, on pourra faire 
ÀA'Q = Fé*, & on aura toujours au moins une valeur de @ 
algébrique & fans arbitraires, À étant donné par une équation 
IX2X 3...# + 1 
du degré 
. Ces. principes ferviront à réfoudre 
cette équation de la même manière que les équations aux diffé- 
renc s ordinaires. Mais fi l'on ne néglige que le rang » + 7, 
on fuppofera 1.° que la propofée a tous fes termes; 2.° on les 
