126 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
multipliera par une fonétion du même ordre & du degré m—+; 
& on fuppolera qu'elle eft une différentielle exaéte d'une fonction 
de l'ordre » — r# & du degré ». Or cela eft toujours poffible; 
en eflet, le nombre des termes dans la -propofée multipliée eft 
E+HIXH+H JON M HI 4 . % r . 
ie 2 —— , le nombre des coëfficiens indéterminés 
2x 3.0. NH M 
, & celle des coëfficiens 
LX Loose — 1 
SURE DA É HH teen + M 
indéterminés de l'intégrale eft Se ee retranchant les deux 
: 1 X2 x sn 
HHIxXn+H 3. HN 
ñ CES . L CS 
rniers de la première, Jai multiplié par 
dernier P SN] TR plié par 
1X2%x3 ss... 
EMI — I +: A+ M +1 M— H — 1: ! 
0: 
m m mi m 
donc on m'aura plus, en comparant les coëfficiens, qu'à intégrer 
des equations linéaires. Si les coëfhciens de ces équations font des 
conflantes, ce qu'on peut toujours faire ici, on en aura très-faci- 
lement les intégrales, 
Soit en effet l'équation Ay + BAy...—+ QA*y = 0; 
je fais ver Betis ef = y 0, & jai e2 A F patluné 
équation du degré ». Soient e”, e“", e“"...les racines de cette 
équation , il eft aifé de voir que la valeur générale de y fera 
U (114 
a » a! a 
= + — # — # , 
br ef ge # nu Fete Het Fef,. 241.024 
a 
È 4 —  # 
Si a'— a", au lieu du fécond terme, je mettrai x'eâ* Æ'ef#; 
, je mettrai encore au lieu du troifième 
1 
Ra 20" 
éd # 
terme, xeA# Fef*, & ainfi de fuite. Cette folution eft abfo- 
lument pareille à celle qu'on a pour les équations dux différences 
infiniment petites. 
RECHERCHES 
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