DES SCIENCE Ss 151 
MÉMOIRE 
SUR LES 
EQUATIONS AUX DIFFÉRENCES PARTIELLES 
Par M. le Marquis DE CONDORCET. 
E Mémoire aura la même divifion que le précédent, & 
jy traiterai des différences partielles , comme dans l'autre 
jai traité des différences finies; mais fon objet eft bien plus 
important , foit par les difficultés qui font bien plus grandes , 
foit par l'importance dont ces équations font pour traiter avec 
précifion la théorie des fluides, & beaucoup d'autres queftions 
de à Philofophie naturelle. 
NOTIONS préliminaires. 
1.7 Dans les équations aux différences ordinaires, foit Z = o 
l'intégrale , l'équation différentielle eft de la forme | 
RE A AB Zaire PZi = oi; 
par conféquent on peut lui fuppofer une intégrale de ordre » — 1 : 
en effet, comparant terme à terme la propofée avec une formule 
RAI LA dd U ZE UBaTS 7). 'U PZ) + 
QT ZL + Ad TZ+ Bd OZ... + TM EAION 
il trouve qu'il y a dans la formule autant de coëfficiens à 
déterminer , que d'équations de comparaifon ; il n’en eft pas de 
même des équations aux différences partielles ; en effet, foit 
Z—o l'intégrale, l'équation différentielle peut être de la forme 
AL Add" Z + AT °Z ee OC re 
RAD PE EBd TNZ + pod" "7. BONE 
PDT Un UX + PZ — 0; lui fuppofant une 
intégrale de l'ordre » —— 1, elle feroit de la forme 
