152 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoyALE 
d'TL + add" LL + add Ze pad" Z- pe 
Bd Z + BDd'PZ..:4+ 060 Z..:;+P'Z—=o 
& par conféquent il faudroit que comparant terme à terme on 
pût comparer la forme de la propofée à 
dxfd7Z add" TZ + à D dr 2... + 4,07 Z,,4 ++ P'ZA 
Loco (da Ode AE 2 cie CE aie 2. ee 
æ gx(a TZ + add" Z + add" 32... + ap" T!Z.,, + P'Z) =0; 
1H+ixn 
——— +1, 
T4 2 
Ur 2 X HE I 
mais ici le nombre des coëfficiens indéterminés eft 
& celui des équations de comparaifon eft 
1 x 3 
& par conféquent plus grand de # — 1. On ne peut donc 
pas fuppoler à toutes les équations poflibles aux différences par- 
tielles une intégrale de l'ordre immédiatement inférieur. 
2. Dans toute la fuite de ce Mémoire, d7 & 07 défigneront 
ou deux différences partielles de 7, dont une par rapport à x; 
l'autre par rapport-à y, ou bien 4z fera une différentielle totale, 
& 07 une difference païtielle, Jufqu'ici lune ou l'autre hypothèfe 
donne le même rélultat, mais lorfqu'il en fera autrement, j'aurai 
foin d'avertir de celle dont il fera queftion. 
.” Si on a une équation différentielle qui ne contienne que 
des différences d7, d7 & leurs différences par rapport à 4, jufqu'à 
d'z, dd" "7, on ne pourra point fuppofer qu'elle foit inté- 
grable par rapport à 4, jufqu'à une équation du premier ordre ; 
en effet, la propofée étant de la forme 
PL HR AD LEE BEBE BOT Lo ee PES 
on ne peut lui fuppofer pour intégrale en général une équation 
de la forine 
ST net AT Ze A DAT Li: MOPTRRES 
parce que comparant terme à terme les deux formules d”° Z + 
Add” 2... + P,& dx (d""ZL+add" TZ... +PZ) 
+ gx {d"'ZL+add *Z...... + P'Z) = 0, 
il ne fe trouve dans la feconde que 2 # — x coëfficiens 
indéterminés, & 2 équations; on ne peut non plus lui fuppofer 
pour intégrale une fonction de l'ordre » — 1, qui ne contienne 
que 
