DES SCtENCESs 153 
que des différences par rapport à d; en effet, le nombre des 
* équations eft toujours 2 #, & celui des fonctions indéterminées 
n'eft que » + 1. Si une équation propofée ne contient que 
des ‘différences de 7, par rapport aux caradériftiques 4 & à, 
fans en contenir, par rapport aux deux caractérifliques à la fois, 
comme font 0 47, 0° d7, &c. on trouvera, par la même 
méthode , que le nombre des coëfficiens de la formule 
d'Z + Ad'T'L+H Bd" °2....,+ AJZ + 
BD —'Z + Cd Z...+ PL = 0, et 2n + 1° 
qu'il y a par conféquent 2 + 1 équations de comparaifon 
pour que cette propofée puifle être comparée à la formule 
ENS NP HA EN est AMP TRRRENE PRE 
De PL Halde 2 dd Z ie DD 7... P'Z) = 0, 
& que cette formule contenant également 2 # + 1 coëfficiens 
indéterminés ; cette comparaïfon eft toujours poffible, 
4° Dans les équations que nous avons confidérées {n° 1) 
le nombre des équations qui, par leur comparaifon ont pu pro- 
duire I propolée, étant égal à celui des différences de l'intégrale 7, 
1H 2XxXA+H I 
plus elle-même eft ici , & par conféquent e 
L 
nombre des fonctions tranfcendantes ou arbitraires conftantes que 
HH2xn + I 
LS 
les différentiations ont pu faire difparoître eft 
2 
Dans les équations aux différences ordinaires, on ne peut faire 
évanouir que des arbitraires conflantes, parce que chaque équation 
y étant toujours fucceflivement comparée avec fa différentielle, & 
lune contenant néceffairement une différence plus élevée de toutes 
les fonétions qui entrent dans l'autre, il eft impoffible, par leur 
comparaifon, de faire évanouir aucune de ces fonctions, Par {a 
même raifon, les fonétions arbitraires ne peuvent s'évanouir dans 
les équations aux différences partielles, que par la comparaifon 
d'équations du même ordre, & par conféquent le nombre. n’en 
peut être plus grand que # ; en effet, on peut fuppofer que toutes 
difparoïffent par la comparaifen de x + 1, équations de 
l'ordre »; & fi on fuppole qu'il y eut eu # que la comparaifon 
Mém. 1770, . 
