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fucceffif, plufieurs cependant peuvent s'évanouir à 1a fois ; mais fi Z 
eft une différence totale, il faudra toujours trois équations pour 
en faire difparoître deux, & ainfi de füite: fi 4 & 0 font tous 
‘deux des différences partielles, il faudra par conféquent pour 1 
même chofe deux équations dont l'ordre , par rapport à 4 ou à, 
diffère de deux & trois unités » C6 qui revient au même : les 1, 
fonctions arbitraires, feront telles que la feconde pourra renfermer 
la première, {a troifième, les deux premières, la »°, les # — x 
autres. ÿ 
La manière dont javois autrefois confidéré ces équations & 
Leur formation, n'étoit pas générale ; aufli la méthode que j'en 
avois déduite, ne s'applique-t-elle qu'aux équations qui ont des 
intégrales fucceflives , & par conféquenr il y a des cas où elle ne 
donne que des folutions incomplettes, 
6 Silonar + 1, équations dé l'ordre, # contenant # F 
fonctions arbitraires qui ne contiennent pas de différences , il eft 
aifé de voir qu'éliminant # — 1 différences partielles , à l'aide 
dr+r équations , & différentiant par rapport à une feule 
carafkériflique, pour éliminer toutes celles qui appartiennent à 
Tautre caractériftique , On trouvera que l'élimination étant faite, 
l'équation fera, par rapport à Îa caraétériftique qui refte de l'ordre 
LH 1x 
Ts —* que par conféquent étant intégrée ; comme une 
2 
AH Ixr £. 
conftantes arbi- 
équation ordinaire , elle donnera 
traires; ce qui joint aux #, fonctions arbitraires qui y étoient 
n° + 3n 
déjà, donnera le nombre de arbitraires qui doivent y 
ètre en tout : on fuppofe ici que Ja caractériftique qui refle, ëft 
une différence totale, fans cela il faudroit intégrer par rapport à la 
feule différentielle partielle qui refteroit ; mais les fondtions arbi- 
traires qui naîtroient de cette intécration, feroient déterminées dans 
l'intégrale de Ja propolée. Si la propofée: eft telle qu'elle ne 
contienne que 2% arbitraires différentes, la même chofe aura 
lieu, mais les arbitraires fe combineront alors les unes avec les 
autres, & { réduiront à 2 u; fi, au lieu de » + 1, équations de 
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