156 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALeE 
Vodre #, on en avoit #7 avec les mêmes conditions m>n "1; 
on aura de même une équation différentielle ordinaire, mais d'un 
A + n } 
ordre moindre que ——— , & toujours tel que le nombre des 
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2 
arbitraires, foit égal à TE, 
7 Si jappele F une fonétion arbitraire de @ , elle ne peut 
difparoïtre que parce que dans la propolée il n’y a que des termes 
_. Sn ane mais dans les termes de 1 propofée qui con- 
tiennent Æ, au lieu de puiffances de F, ïf peut aufii entrer des 
différences de F indéfiniment , ou même des fonétions de Æ & @ 
indéterminées où données par des équations différentielles , mais 
à une feule caraétériflique: en effet, quelle que foit une équation 
en À & FF, dès qu'on fait que À doit être fonction de F, on 
peut faire difparoître les différences partielles, mais ce cas fe réduit 
toujours à celui des différences indéfinies de ° En effet, toute autre 
fuppofition qui ne pourroït point s'y rappeler, mèneroit à avoir 
dans l'intégrale un nombre de conftantes arbitraires plus grand 
qu'il ne doit être; & lorfqu'on doit avoir À en Æ par une équa-. 
tion différentielle, il arrive, ou qu'on peut avoir une autre 
fondion B de F', telle que F & À foient des fonétions de B 
de fes différences & de @, ou que les arbitraires qui entreroient 
dans l'intégrale de équation fe confondent avec les arbitraires 
de l'intégrale de la propofée. Si la fonétion qui difparoit eft 
d"F ag" .c : 2 a 
— 7, il eft aifé de voir que @ peut également être g', 
TDF TT op. 
de” dg" 3 do! d 
OUTVU QUE ——: == ; ce qui, outre De 
P TE y D Shure og op ? 
dg’ d L ; nantes 
donne = — “7 , 4 étant les racines de l'équation 
Dp dp 
a — 3 —o; & au lieu de F?, il eft évident qu'on pourra 
mettre Fo + Fo + F'", &c. le nombre de ces équa- 
: 2 ; d Fi Ad'S Ar P4aF 
tions étant ”; fi c'eft — _—_—_—— os + 
do" + dg"T? d® 
qui difparoït, d°Æ étant ici la différence de la fonélion divilée 
