153 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE 
dans la nouvelle équation la, valeur de 2° prife de la propoféé, 
il en réfultera une équation identique; donc, &c. 
11. On pourra, dans la fubftitution d'une férie de l'ordre 
ü — 1 dans une propofée de l'ordre #, favoir fr elle admet 
une, deux, # — 1 ou z folutions de cet ordre, & même fi 
ces folutions font dans le cas où la méthode que jai propofée 
dans la préface de mes Effais, donne la folution complete ; or, 
par des différentiations fucceflives & indéfinies, par rapport à la 
feule différence 4 fuppofée totale, on peut toujours amener une 
propofée à être de cette forme, & fi l'on avoit un moyen de 
connoître pour chaque équation particulière, jufqu'à quel ordre il 
faut pouffer cette différentiation, on pourroit employer pour toutes 
les équations cette méthode particulière, 
12.° En général, comme nous l'avons déjà obfervé /1.° 7), les 
fonétions de chaque fonétion arbitraire qui fe trouvent dans une 
équation intégrale finie, qui en contient 4, & dont la différence 
fans arbitraires eft de l'ordre 7, ne peuvent qu'être données par 
des équations aux différences ordinaires ; de même la fonction 
dont la plus élevée d'elles eft fonétion arbitraire, peut être donnée 
par une équation qui ne contienne que 2", & la dernière par 
une équation aux différences ordinaires. 
13. Si lon veut, dans une équation propolée aux différences 
partielles, fubftituer d'autres variables, on s'y prendra de la manière 
fuivante. 1.° Si on ne veut que mettre au lieu de x & y, deux 
autres variables x" & y"; foit x & y donnés en x" & y’, on aura 
dx — Adx' + Bdy', dy — A'dx' + B'dy'; donc, 
à Er d? Reno dy) VO 
caufe de —— ie —= 
à uk de = dx + ee dy = dx + dy, 
d dA dy A! d Bd 
on aura = — 2 ESC IQ PET d B'dz. 
d# dx dy dÿ 7 dx an 
i .. ; ILE dy dy } 
on pourra donc, par cé moyen, faire difparoitre les bi RES 
les autres quantités n’ont aucune difficulté. 2.° Si on veut au lieu 
de 7 fubitituer auffi une autre variable 7’, on aura d'abord, par 
kB fuppofition, 
