164 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
des fonétions de l'ordre 7 — 1, & que les conditions ci-deflüs 
doivent donner des équations identiques , on pourra toujours les 
éliminer & avoir en général des équations de condition, qui fer- 
viront à diftinguer pour chaque équation propolée , fi elle eft 
fufceptible ou non d’être réfolue par cette méthode, 
R\E MA A5 PR) ONU EN AV: 
On auroiït pu réfoudre le Problème général ci-deffus par uné 
méthode femblable à celle que M. Euler a employée dans fes 
Inflitutions pour les équations ordinaires à trois variables. En 
effet, foit 1.° une équation aux différences partielles entre 7, x, y, 
9 AA niné L d d , 
f: elle a une intésrale finie, il faut que <E, “TC foient des 
dy dx 
‘ C < È ddz ddz : 
fonétions finies de x, y, 7, ainfi que —— E &c: 
Donc, après avoir fait entrer dans la propofée tous les d7, 
d'y, &c. qui peuvent s'y trouver; on y regardera les autres 
fonétions comme des fonétions de x, y, z, & on prendra les. 
équations de condition dans cette hypothèfe, pour que AY 
foit différentielle exaéte. Les équations feront au nombre de trois ; 
dAV dAV 
: R feconde, PF & Ia 
la première contiendra 
troifième, 
V , : 
; les autres termes ne contiennent point de 
d ; : 
TT, &c. les trois premiers 
.T, Fe HOME 
différences partielles des MERE 
x 
termes développés feront 
d (AV) d(AV) d(d7) d(AV) d{&) 
ETUr ur DAT CURE L'UME PC UPS &c. 
"és TUE + ag CAT 
d (AV d(AV) d(d d'IAV) d(dr) 
Ca HERIRT + Ce tte 
ON et Cet 0e 
WT: dy dy dy 
ae Sd AUILELS. d(ATT (42) _ d(AV) dd) 
= Lier L + CL, &e. 
- t d? dx d d dy 
ne EE QE 
