166 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
mettre dans la propofée pour les différences partielles de 7 les 
valeurs que donne cette équation, & fuppoler que le refte eft une 
équation intégrable par rapport à une feule caraétériftique & qui 
ne contienne plus de différence partielle de 7; cela donnera les 
équations, qui avec celle qu'on à entre À, B, C, feront les 
conditions cherches. 
REMARQUE VV. 
Si toutes les équations de condition , pour que la propofée ait 
une intégrale finie, fe trouvent être identiques ou avoir lieu en 
même temps que } == o, cette équation aura une {olution 
complette, c'eft-à-dire, qu'elle contiendra autant de conflantes 
arbitraires ou de fonctions arbitraires qu'en peut contenir une 
équation du mème ordre & de cette même forme ; fr au con- 
traire les équations de condition conduifent à des équations moins 
étendues que Ÿ — o, qui foient nulles en même temps que 
V — o & que ces équations de condition , l'intégrale fmie 
de la propofée fera la même que celle de ces équations, & ce 
fera elle qu'il faudra intégrer : il fuit de-à qu'une équation aux 
différences partielles, qui admet une folution complette , contient 
néceflairement des fonctions arbitraires, fans quoi la comparaifon 
avec des équations de condition , conduiroit à une équation aux 
différences ordinaires , qui auroit la même intégrale. 
REMARQUE VI 
La fuppofition de V — o, que je fais toujours, eft légitime; 
mais on peut s'en pafler ici, comme pour les différences finies; 
en eflet, il n'y a qu'à comparer AA avec A A B, ou dB, 
au lieu de comparer A avec A B ou 4B, & on aura les mêmes 
équations de condition fans faire } — © ; mais alors de ce 
qu'on aura À par des équations qui ne contiendront pas de difié- 
rences partielles de À; on ne conclura pas que lon peut en tirer 
des valeurs de À, parce que la valeur de À, ainfi trouvée, eft 
égale feulement à fa vraie valeur où lon auroit fait  — o, 
& non indépendamment de cette hypothèle, puifqu'on peut ajouter 
