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à volonté à A4W une fonction quelconque, pourvu qu'elle foit 
nulle en faïfant Ÿ — o. 
ARS MNC LE. LE TT. 
Des Equarions de maximum. 
M. de la Grange a réfolu un Problème particulier de ce genre 
dans le fecond volume des Mémoires de Turin, & M. le Che- 
valier de Borda en a donné la folution pour une formule très- 
énérale *. On pourroit la trouver également par les principes 
de M. de la Grange. Je me propole ici de les appliquer au 
Problème le plus général qu'on fe puifle propofer fur cette 
matière. 
PRO B' LE M E. 
Soit une équation entre ZX ÿs Cl qu'elle contienne des 
différences partielles de z' à z; on demande les équations de 
condition, pour que z' foit un maximum. 
Je fuppofe que la différence 4 foit par rapport à y feulement, 
& 0 par rapport à x; que / foit le figne d'intégration répondant 
à d, & X le figne d'intégration répondant à 0. Cela polé, foit 
— 0, je la différentie par rapport à une caractériflique 4\, j'ai 
AV — 0; je multiplie fucceffivement cette équation & les inté- 
grales qui en naïffent par des facteurs À, 4’, 4”, &c. & je parviens 
à une équation qui ne contient plus que des 7’, A7, 0d\7, &c. 
les intégrales étant prifes par rapport à 4, je multiplie enfuite 
cette nouvelle équation & fes intégrales prifes par rapport à à par 
B, B',B", &c. & je parviens à n'avoir plus que \7’, V7, d\y, d\x, 
dans le terme qui contient 4\7', on fera égale à zéro fucceflive- 
ment chaque fonction qui fera fous un double figne d'intégration ; 
dans le terme en A7, on ne fera égal à zéro que le coëfficient 
* M. Monge, Profeffeur de Mathé- | des quantités dont elle dépend, de 
matiques à Mézières, vient d'en donner | quelque manière que les deux fignes 
de générales pour tous les ças où l’on | d'intégration entrent dans cette fonc- 
a la quantité qui doit devenir un | tion. 
maximum égal à une fonction donnée 
