Vay. le Mémoire 
ge M, Monge. 
168 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
de d\7, en réduifant a fonétion à la forme JET 43 par un 
moyen femblable à celui qu'on emploie pour les différences ordi- 
naires , & en mettant les termes Z P/ Q 3 fous la forme 
ZfRAz; la première clafle déquation donnera le moyen 
d'éliminer les À & les 2, l'autre équation donnera celle qui doit 
avoir lieu entre les variables. On auroit de même une autre équa- 
tion en égalant à zéro le coëfhcient de A x, & une pour celui 
de A\y, fi l'équation propofée étoit de nature à l'exiger. 
REMARQUE LÀ 
On voit aifément ce qu'il faudroit faire fi l'équation propoée; 
outre les variables & les différences ci-deflus, contenoit encore 
& une troifième différence partielle, ou fi elle contenoit 7" & feu- 
lement fes différences par rapport à d ou D, & ainfi de fuite. 
RE MAUR © UE v TL 
On pourroit réfoudre, à ce qu'il me femble, le même Pro- 
blème par une méthode différente, fondée fur les principes 
fuivans. 
1.° Que fi j'aï une équation donnée en 7, & d’autres variables ; 
que je cherche dans quels cas z devient un maximum , & que 
je fache que c’eft lorfque j'ai une certaine équation entre 7 & les 
autres variables, les équations pour le saximum font les mêmes, 
foit que je les cherche pour équation en 7, en ayant égard aux 
conditions que la nouvelle équation que j'ai entre les variables 
donne entre les différences A7’, A7, dy, x du maximum ; foit 
que je veuille les avoir pour équation en 7, qui a lieu après 
avoir éliminé une des variables à laide des deux équations; en 
effet, dans fun & dans Fautre cas, on trouve ces équations pour 
que 7 foit la plus grande pofñible, les deux équations ayant lieu 
£n même temps. 
2.° Que fi au lieu d'une équation déterminée entie 7 & les 
variables, qui doit avoir lieu entre les variables dans le cas de 
maximum , on en prend une indéterminée, mais qui foit de Ia 
forme qui doit néceflairement avoir lieu, & qu'on la fubftitue 
dans la propolée; qu'on prenne enfuite les équations de maximum, 
en 
