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en y fuppofant toujours que l'équation hypothétique à lieu | on 
aura les équations de condition qu'on auroit eues fi on avoit 
immédiatement cherché le maximum; cela polé, en fuivant a 
marche de la remarque IV de l'article ci-deflus, on aura une des 
conditions de maximum , & par conféquent fucceffivement toutes 
les autres. 
ART ÉGALE IL 
De l'intégration des Equations aux différences partielles. 
Je traiterai uniquement des équations qui ne contiennent que 
deux différences & qui {ont entre trois variables ; les mêmes mé- 
thodes réfolvent celles qui en ont un plus grand nombre, 
TE 
Sur l'intégration en général, 
On fait que le nombre des fonctions tranfcendantes ne peut être 
que = — 1, ni celui des arbitraires plus grand que #, 
Mais 1.° toutes ces fonétions peuvent contenir des irrationnalités 
de tous les ordres; 2.° la manière dont les arbitraires entrent dans 
les tranfcendantes, ou réciproquement, n'eft pas déterminée par les 
principes que j'ai établis; on fait feulement que parmi les tranf- 
cendantes, il y en a # qui ont pu difparoître par la différentiation 
des quantités dont on a des fonctions arbitraires, ce qui réduit à 
Dxn+ IT XA—HI 
le nombre-des autres. 3 Il fuit de-là que les se 
1 x 2 1 X Z 
tranfcendantes qu'on à fait difparoitre fans éliminer aucune fonétion 
arbitraire, peuvent étre-fuppolées égales à une fonétion algébrique 
& fans fonctions arbitraires des variables & de toutes les dif 
rences; & par conféquent on peut fuppofer que Æ @ étant une 
fonétion arbitraire, d@ eft algébrique. 
Si de ces connoïflances, les feules qu'on ait jufqu'ici fur la 
mature de ces intégrales, on veut tirer une méthode générale de 
Mém. 1770. if 
