1701 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
les réfoudre, on pourra d’abord juger par la difliculté de réfoudre 
généralement les équations aux différences ordinaires, de celle dont. 
doivent être celles-ci où les intégrales font bien plus compliquées. 
On obfervera enfuite que s'il eft dans la nature des équations aux 
différences partielles, que les fonctions arbitraires n'entrent dans 
leurs coëfficiens que d’une manière déterminée qu'il feroit queftion, 
de découvrir; où bien fi en les faifant évanouir fucceffivement, 
en difféentiant d’abord par rapport à d, enfuite par rapport à à, 
& comparant ces équations & leurs différentielles par rapport à 
une feule caraétériftique, l'ordre des différentiations néceffaires eft 
déterminé d'après l'ordre de la propofée; la difficulté fera diminuée 
de beaucoup; mais en attendant, voici fur cette méthode quelques . 
vues générales qui pourront être utiles aux Géomètres qui voudront: 
aller plus loin, & qui font déduites de fa théorie générale des: 
équations aux différences partielles. 
Je fuppole que À étant donné par une équation différentielle: 
LH1XxA 
ordinaire de l’ordre + 1, j'aie une fonction rationnelle, 
algébrique & entière de'x, y, z & leurs différences jufqu'à l'ordre #. 
excepté 0"7 & d'y, à étant la caraétcriftique de la différence 
prife par rapport à y feulement, de À & de fes différences jufqu'à: 
d'A d'A 
. 
nr ---. = dont les coëffciens foient des fonétions de 4! 
y 
: d'A à A d'A d'A’ 
NéHON ENS IEU T) ARE VU PEAR Sen RS 
font JT À, dx. S$ dy dx" dy" 
donnée par une équation du degré n; une de ces fonétions FA’ 
étant arbitraire & les autres coëfficiens donnés par des équations 
aux difiérences ordinaires en Æ 4! & À’, °Je ‘dis que {1 cette: 
fonction égalée à zéro, donne une équation qui ait lieu en même 
temps que la propofée, elle en fera une intégrale, 
Pour compartr l'intégrale 2 propolée avec l'équation donnée; 
on différentiera la première par rapport à y, un nombre 4 de fois 
on y meltia à chaque fois la valeur de 0"z tirée de la propafée, 
& il faudra que les équations qui réfulteront de cette fubftitution- 
aient lieu en même temps que À, dB, d°B,...d'B— 0. 
Si pour faire cette comparaïfon, il a fuffi d’une feule différen- 
