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ajation, on pourra fuppoler les coëffciens de la forme Æ4', 4! 
étant une des racines de l'équation en À’, 
Mais sil en a fallu néceflairement deux, ce qu'on vérifiera 
après avoir d'abord déterminé l'intégrale, alors on aura un coëf- 
ficient de la forme F4 + F°4', 4° & A étant deux des 
racines de l'équation en A’, & les autres données par des équations 
poflibles aux différences ordinaires en Æ4° + F"A’, A & À' 
& ainfi de fuite. 
Dans le cas de ces deux fonétions arbitraires, il eft aifé de 
voir que de l'intégrale & de la propolée on peut immédiatement 
tirer une nouvelle intégrale qui ne contienne ni d' Tir, ni dd” 'z, 
& de même pour un plus grand nombre, 
Chaque racine de l'équation en 4° donnera une intégrale dif- 
férente, # racines en donneront #; mais quoique cela foit vrai en 
général, fr on craint qu'il n'y ait quelqu'exception , on prendra 
deux des intégrales ainfr trouvées, on s'en fervira pour éliminer 
d'y & dd" "y, & on aura pardà une équation qui fera une 
intégrale de la propofée, fi les deux intégrales trouvées d’abord 
font réellement des intégrales différentes. 
Si je n'ai trouvé par cette manière qu'une intégrale, pour en 
avoir une feconde, je traiterai la première comme jai traité la 
propofée, à cela près que 
1. Cette nouvelle intégrale ne contiendra pas 2" "7, 
2.° Qu'au lieu de À, on aura une fonétion B donnée par une 
équation en x, y, Z.....de Vordre 5 + 1, m étant égal à 
mn . 
2272? moins le nombre des tranfcendantes contenu dans À, 
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& les cotificiens de cette équation étant des fonétions de F4’ 
& de À’, 
3° Qu'au lieu de 4’, 2° fera une fonétion donnée par une 
équation du degré 7 — 1 des variables de B, dont les coëfficiens 
feront fonctions de 74 & A’. 
Enfin, qu'un des coëfriciens de l'intégrale {ra Æ”2", multiplié 
par une fonétion de F4’ & A & les autres des fonctions don- 
nées par des équations aux différences ordinaires en 7", FA’, 
B' & À’, & ainfi de fuite, { 
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