1372 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
On cherchera ainfi des intégrales jufqu'à ce qu'on en ait » 
différentes; lorfqu'on les aura, on en déduira une qui ne contiendra 
plus de différences partielles de 7. 
Ainfi toute la difficulté fe réduira à l'intégration d'une équation 
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ordinaire de l'ordre , qui cependant pourroit m'être 
pas intégrable, tant que les fonctions arbitraires refleront indé- 
terminées. 
On pourroit trouver. d'autres méthodes, ou plutôt d'autres 
manières d'employer la même méthode, mais toutes feroient 
également compliquées. L'utilité de ce que je viens de dire eff 
de circonfcrire dans des limites la forme dont font fufceptibles les 
intégrales & la recherche qu'on en peut faire: il ne fera plus 
queftion que de refferrer les limites, foit par des remarques géné 
rales fur la nature des équations, foit par des obfervations parti 
culières fur différentes claffes de ces équations. 
Se L 
Des Equations linéaires. 
Si j'ai l'équation 
d'7 ad"z bd'y- pd"? 
PA " ds" dy dx"T dy" Fra dy" FLN (04 M0 
où a b,... p font des conflantes & Q une fonétion fans 7, & 
que Je fuppole que l'intégrale en foit W — 
d'y Adn1y LB dr—1y Ph=1y 1 
d'xn—s dxr—2dy d-5dy TE dy: MEL Q — 0 
où À,B...P font des conflantes, & Q'une fonction fans 7; 
j'aurai, en différentiant cette intéorale par rapport à x, puis par 
rapport à y, retranchant de la première différence cette feconde 
4) js dv RdV 
différence, multipliée par une conflante À, —— 
x y 
égal terme à terme à la propofée, & par conféquent À fera donné 
par une équation du degré », À, B, C...P, donnés en R & 
