174 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
en foit l'intégrale que j'appelle F, & je compare avec la propoée, 
: dV dv ÿ 
terme à terme, la fonction HET 2 pri IL eft clair que 
le nombre des coëfficiens indéterminés eft plus petit d'un nombre 
n — 1 que celui des équations de comparailon; d’où il fuit 
1. que cette folution ne réuflit en général que pour le premier 
ordre; 2.° que pour qu'elle réuffiffe pour les autres, il'y a # — 1 
équations données entre les coëfficiens de l'équation; que fr ces 
conditions ont lieu, f eft donnée par une équation du degré 
+ #3 . " 
PTE — y, les autres coëfficiens & À donnés en f & Q' 
2 
RP En 2 dx #*frQ 
par l'équation Li — + À = e*77Q. D'où 
: 
° . z( . 1H rxn 
il fuit 1° que fi on a réfolu cette équation pour —— 1, 
valeurs différentes de f, on a 7 en x & y; 2.° que fi ona réfolu 
cette équation pour #, valeurs de f, on a z en x & y par une 
équation aux différences ordinaires; 3° que fi on n'a qu'un plus 
petit nombre, on fera obligé d'intégrer de nouveau par une mème 
méthode les intégrales déjà trouvées, ce qui conduit à des équa- 
tions du premier ordre, ces fonctions données Q & Q" renfermant 
une ou plufieurs fonétions arbitraires. Il peut arriver que ces 
conditions entre les coëfhiciens de la propofée foient tels que f 
n'ait en tout qu'un nombre moindre que 7 de valeurs égales ou 
inégales ; alors on emploiera à réfoudre les intégrales trouvées la 
même méthode que ci-deflus: mais il n’eft pas certain alors qu'elle 
conduira à l'intégrale définitive; il paroït même que le contraire 
doit toujours arriver, & qu'ainfi, dans ce cas, la propofée n’eft 
fufceptible d'intégrales de l’ordre immédiatement inférieur , que 
jufqu'à un certain point. 
Si on a maintenant 4, b ........p fonétions de x & y, 
