176 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
QU AZ HAT + ny, &c. en mettant les valeurs approchées 
de 7, g', d', &c. Ou comme onya TL, T', &c par des équa- 
tions linéaires, connoiffant ces équations & ayant 7z — 17° + 
n°g", &c on aura, en éliminant, z par une équation linéaire, 
quel que foit le degré qu'on néglige. 
Comme on peut-paï une différentiation faire difparoître x &:y, 
on peut toujours fuppoler les ‘coëfficiens conftans ; mais puifque 
même dans ce cas, on ne peut pas toujours rappeler la folution 
de la propofée à l'intégration d'une équation du premier ordre, on 
pourra, f1 l'on veut fe contenter d'avoir en férie une valeur ap- 
prochée, employer la méthode fuivante qui eft générale, & par 
laquelle on aura une infinité de valeurs de 7 qui fatisferont aux 
conditions du Problème; & on connoîtra quelle eft la forme &, 
l'étendue de la folution générale, fans la connoître elle-même. 
Lorfque l'équation eft linéaire, on fera 7 == aemx*+ ny, & 
Von awa ‘une équation en » & #; on pourra faire 7 égal à une 
infinité de termes femblables, pourvu qu'il y ait cette équation 
entre deux quantités. Si l'équation en m1 & # étoit telle qu'on eût 
deux valeurs égales, alors il faudroit multiplier une feule expo- 
nentielle a en (+ 3) par m (x + ny) + b, & ainfi de fuite. 
Si m ne dépend point de #, & qu'il refle arbitraire, alors au 
fieu de la fuite en e” (* +), on peut mettre À (x + ny); fi 
lon ne veut négliger que 7, l'équation n'étant pas linéaire, fans 
avoir befoin de l'y rappeler de la manière indiquée ci-deflus, on 
£era 7 + ae" (4 + ny) 7? L2f 2e bezm(x+w) dut de — Ph 
Je me fuis contenté de donner ici une idée de cette méthode; 
que j'efpère développer davantage quelque jour, & qui fera auffi 
bonne qu'aucune méthode d’approximation, #1 on peut traiter les 
valeurs de 7 qu'elle fournit, de manière à fatisfaire aux conditions 
qui fervent à la détermination des fonctions arbitraires. Je me pro- 
pofe d'examiner ces objets dans les Mémoires pour l'année 177 2. 
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Remarques générales fur la folution des Problèmes analytiques. 
Les réflexions querj'ai faites fur l'efpèce de différences partielles 
qui 
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