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qui m'a occupé jufqu'ici, s'applique à toutes les équations où 
quatre, cinq, &c. variables font diflérentiées par rapport à trois 
caraékériftiques , en variant le nombre & la nature des fonctions 
arbitraires à raifon de celui des équations de l'ordre # qui peuvent 
avoir produit la propolées 
On peut imaginer encore d’autres hypothèles auxquelles je ne 
m'aêterai point, & je finirai par des remarques fur la manière 
de réfoudre en général les Problèmes analytiques ; j'entends par-là 
ceux qui font mis en équation. 
1.° La première chofe dont on doive saflurer, c'eft de la 
poffibilité de la folution cherchée ; on le peut de deux manières, 
d'abord en examinant la nature de l'équation en elle-même ; c'eft 
ainfi qu'on a donné des équations de condition pour les équations 
différentielles , ou bien d'après le Problème en lui-même: par 
exemple, f1 on fuppofe qu'un corps animé de forces quelconques 
décrive une ligne & qu'on cherche cette ligne d’après les équa- 
tions différentielles , on n’a point befoin de saflurer de leur 
poffibilité, puifqu'on fait qu'il eft poffible qu'un corps foit animé 
de telles forces, & qu'il y a une courbe qu'il doit alors décrire ; 
mais cette dernière manière doit semployer avec précaution , 
parce qu'en général on doit en prendre beaucoup lorfqu'on fub£ 
titue le raïfonnement au calcul, parce qu'il eft poffible d'introduire 
des hypothèfes contradiétoires en mettant le problème en équation, 
parce qu'enfin plufieurs équations d'un problème poffible peuvent 
ne point l'être, & qu'il fuffit que Le fyftème total conduife à des 
équations définitives qui le foient. 
On a unexemple de ce dernier cas dans le Problème des trois 
corps & dans tous ceux où lon à éliminé la variable dont la 
différentielle eft conftante, car alors les équations peuvent être 
impoflibles, 
2.° Si le problème eft poffble , il faudra examiner l'étendue 
de la folution dont il eft fufceptible; cela peut fe déduire encore 
de la nature de l'équation ou de celle du problème; pour que la 
dernière méthode ne {oit pas fautive, il faut qu'en mettant le 
problème en équation, on n'ait pas laiffé indéterminé dans l'équa- 
tion ce qui eft déterminé dans le problème, ou tenir compte de 
Mén. 1770. 
