178 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
ces indéterminées; & alors à la place du problème propolé , on 
en confidèrera un autre qui aura abfolument la même étendue 
que l'équation. Quand on auroit feulement befoin d'une folution. 
particulière, il faudroit toujours connoître l'étendue de la folution 
générale , parce que c'eft la feule qui puifle fervir à déterminer la 
forme de cette folution ; cêtte règle a deux exceptions, 1° lorfqu'il 
fuffit de trouver une folution particulière quelconque; 2.° lorfqu'on 
en connoît d’ailleurs la forme. 
3.” Si l'on a une équation finie qui ait lieu en même temps 
que la propolée, & qu'on veuille favoir fr elle a la même étendue, 
on prendra cette équation , on lui donnera la forme de la propolée 
où à laquelle on rappelle celle-ci, & on aura foin de remarquer 
quelle étendue on donne par-là à cette équation, la comparant 
alors avec la propofce ; fi a valeur d’une des variables de celles-ci 
rend nulle l'autre équation, on aura là {olution complete, finon on 
ne l'aura pas. 
4. Toutes les fois qu'un problème x une folution finie, il y 
a toujours une fonction indéfinie, qui égalée à zéro, en donne. 
k folution. Or pourvu qu'on connoïffe de quelles variables elle 
eft fonction indéfinie, quand même les variables feroient données 
elles-mêmes par des équations indéfinies & feroient en nombre 
indéfini, on trouvera toujours la folution par la méthode des coëf- 
ficiens indéterminés. En effet, fubftituant d’abord des fonctions de #r: 
termes, & contenant # variables, on fubflituera enfuite des fonc- 
tions de m + 1 & n + 1 variables, de m + 2 termes & 
n + 2 variables, jufqu'à ce qu'on foit parvenu à une fonétion 
convenable ; par-là on pourra trouver une {lation trop compli- 
quée, mais qui fe réduira toujours. Ainfi: pour qu'un Problème 
poffible foit réfoluble par la méthode des coëfficiens indéterminés, 
il fufft de favoir de quelle forme font fufceptibles les fonctions. 
de variables qui doivent entrer dans fon équation finale; il n'eft 
pas même néceflaire de favoir le nombre de ces fonctions & leur 
deuré déterminé de complication. 
