DES SCIENCES To1 
MEME RE 
FOR LIÉE S 
ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES 
Par M. le Marquis DE CONDORCET. 
NOTIONS préliminaires. 
18 | a un cértain nombre d'équations différentielles 
x entre un nombre plus grand de variables, on peut 
toujours, en différentiant & éliminant, trouver une équation défi- 
nitive qui ne contienne qu'autant de variables que leur nombre 
furpañfe celui des équations diminué de unité, en forte que foit »: 
le nombre des variables, & #° celui des équations, l'équation 
définitive contiendra #7 — m — 1 variables. Cette équation 
fera de l'ordre #’, #° étant la fomme des expofans de lordre de 
chaque équation. 
IL Si l'équation définitive. admet une folution complete qui 
contienne un nombre #’ d’arbitraires, on aura entre #7 — m7 + 1 
des variables prifes à volonté, une équation finie, contenant un 
pareil nombre d'arbitraires, & de plus on aura chaque variable 
égale à une fonction de »m — m + 1, variables prifes auffi à 
volonté. 
III. Une pareille intégrale étant fuppofée connue, on ne 
pourra avoir immédiatement ni les équations finies entre #1 — 
mm — 1, autres variables prifes à volonté, ni chaque variable 
égale à une fonétion de m — m' + 1, autres prifes auffi à 
volonté, que lorfque l'on poutra tirer de chacune de ces équations 
k valeur de chaque variable en une fondlion des autres, quoi- 
qu'on ait toujours chaque variable de celles qui ne font point en- 
trées dans l'équation définitive, égale à ane fonétion des mm — 
wi += 1 qui y entrent; & par conféquent 9n ne pourra avoir la 
