192 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
folution complette de toutes les propofées, qu'en réfolvant autant 
d'équations de l'ordre n'entre m — m + 1 variables, qu'il 
y a dans » variables de combinaifons de #7 —m + 1 variables 
différentes. 
IV. Si on a une équation intégrale entre m — m + 7 
Yariables, & chaque autre variable égale à une fonction finie de 
ces M — m —+- 1, on aura # équations finies entre les # 
variables. Soient, par exemple, JF", F” des fonétions algébriques 
de x, y, & que j'aie /(V + IV)+ V" = o, & 
a = x VE LV HIV"), jaurai z = x — 
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& {IV + ———)+ 1" — 0, équations du premier ordre. 
x 
V. De ces 1° équations finies entre les #7 variables, on peut 
tirer l'équation définitive, par exemple, de z = x/1" — 17", 
& (IV + Ce + V"—= 0; on tirera {+ 1V'} 
+ V" — o; mais ces ”', équations entre les 1 variables, 
ne donnent pas toutes les équations finies définitives ; en effet, 
dans l'exemple précédent on n'a point 7 en y ou z en x, V,F #0 
reflant quaconques. - 
% 
VI. Si on a chaque variable égale-à une fonction de 
m — mm + 1 variables quelconques, & de plus ou une des 
intégrales définitives, ou 1" équations finies, la folution complette 
fera trouvée. 
VII On peut, indépendamment de l'intégration, saffurer 
fi on a la valeur d'une variable quelconque en 5» — #m' + x 
autres variables. En effet, foit 7 cette variable, & que j'aie 
. 124 
A + Pr 0 & À + B'7 — 0, jaurai =— = 0 
t t J s 
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pour équation définitive; & la valeur de z = — TE = orutee 
ne deviendra © en fubflituant dans À B ou À’ B' les valeurs 
o L L 
des différences tirées de l'équation définitive, que lorfqu'on aura 
A = À’, B = B'; ain toutes les fois que l'équation définitive 
# viendra 
