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viendra de la comparaifon de deux valeurs de 7, on aura une 
valeur finie de 7 
VIII Il peut arriver que j'aie des équations entre " va- 
riables au nombre dem", & que je n'en puïfie tirer une équation 
définitive entre m3 — m° +- 1 variables. Soit donc Z — o 
& Z' — o deux équations en x, y,.7 qui contiennent chacune 
une tranfcendante, & telles qu'on n'en puiffe tirer une feule valeur 
de 7 en x, y. Si je différentie ces équations pour faire difparoître 
Mes fonctions tranfcendantes, & que j'élimine 47, j'aurai 7 en 
- x, y, dx, dy; j'aurai également en fuppofant Zx conflant, une 
. équation du fecond ordre en x & y, qui {era poffible; tirant de 
PR d À 
fon intégrale une valeur de _ & Ia fubftituant dans la valeur 
“ | x 
de 7, j'aurai 7 égale à une fonélion finie des deux variables x, ré 
“ce qu'on ne pouvoit tirer immédiatement des deux propoftes. La 
caufe de ce paradoxe que je ne fais pas avoir encore été JEMaArqUé , 
ft que la fonétion 7 — Fx, y qu'on cherche, eft toujours 
“donnée par une équation entrelle Z, Z', & les variables, mais 
quelle n'eft pas toujours donnée égale à une fonélion de Z, Z' & 
variables, & que l'équation entre cette fonction, Z, Z' & les 
bles étant ordonnée par rapport à cette fonction, peut n'être 
as féparable. 
IX. Dans la même hypothèle, ayant différentié & éliminé 47 
21e 7 : d 
lubftitué dans chaque équation la valeur de 7 en x, y, —, 
üra deux intégrales du premier ordre pour l'équation du 2.° ordre 
. @ : y, mais on n'en pourra point tirer l'intégrale finie. Soient 
Eém effet / À + B— 0,14 + B'— 0, ces deux équations 
* où À, B, À’, B', font des fonétions algébriques ; & qu'après 
les fubftitutions on puifle tirer de ces équations une valeur 
di il faudra que À ou B, ou À’ ou B”, où À x A” 
» Mém. 1770. Bb 
