5394 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoÿALE 
pofitions ne peuvent avoir lieu fans qu'on ait immédiatement 
en *,y, à l'aide des deux équations ; ce qui eft impoffible par la 
fuppofition : dans Fhypothèfe de deux intégrales du premier ordre 
d'une équation du fecond , on ne peut donc pas toujours tirer 
l'intégrale finie. Ce paradoxe sexpliquera comme dans l'article 
précédent , foient en effet /Fÿ + = 0,/F"+V"—=o. 
deux équations intégrales du premier ordre dont on peut tirer 
l'intégrale finie; il eft clair que toutes les autres intégrales du même 
ordre & de même forme qui font F(Y + V') (IV" + #7), 
ne peuvent être que /F + mIV" + V'+ mV" = o, 
donc de deux quelconques , on déduira toujours l'intégrale finie; 
mais celles de ces intégrales qui font données par une équation 
non féparable entr'elles & /}7 + V7, IV" + 7", peuvent fe 
trouver de la même forme, fans être affujetties à cette condition. 
Ce que je viens de dire eft général pour tous les ordres; lors 
donc qu'on a des intégrales defquelles on ne peut éliminer les 
différences fupérieures, on en cherchera d’autres jufqu'à ce qu'on 
en ait trouvées où cette élimination foit poflible. Voyez mon 
premier Mémoire dans le cinquième Volume des Mémoires de 
l'Académie de Turin , où j'ai déjà fait cette remarque qui rend l'inté- 
gration plus diflicile. Voyez auffi le n° 4 du fecond Mémoires 
La remarque que je viens de faire rend plus incertaine la méthode 
d'avoir des équations de condition que j'y ai déduite des calculs 
de M. Fontaine. 
X. Lorfque toutes les variables ne font pas égales à une fonétion 
de m —— m' + 1 variables, & qu'une feule dépend d'une 
équation du premier ordre, l'équation définitive devient du n° | 
& du n'— 2, fi l'autre équation eft du fecond; fi la même chofe 
arrive pour plufieurs variables, Fordre de léquation définitive 
varie à proportion, & l'on aura les variables par l'intégration de 
leurs équations différentielles qu'on rendra poflible à l'aide de 
l'équation définitive & de fes intégrales, où bien par l'intégration 
des autres équations définitives. 
Tout ceci pofé, je vais dans la fuite de ce Mémoire, 1.° donner 
la manière de trouver les formules des équations de condition , 
