196 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
Lorfqu'il fera queftion d'avoir les équations de condition pour 
que les V’aient des intégrales finies, il fufhra de traiter les 2, Z, 
comme on a traité les . De ce que je viens de dire de la fub- 
flitution indiquée dans l'article IIL®, & de la quatrième remarque 
de l'article L.® du Mémoire fur les différences finies, imprimé dans 
ce volume, on déduira une méthode de trouver les équations 
de condition fans faire  — o, qui s'étendra jufqu'à la pofli- 
bilité des intégrales finies. 
ARR TRUNNG: Lente 
De l'intégration des équations différentielles , [ans avoir éliminé. 
Soit un nombre #1 de variables & #! équations différentielles 
qu'il faille intégrer fans éliminer, on fera les trois oblervations 
fuivantes. 
1.” On peut fuppofèr que toutes ces équations font du même 
ordre ; en eflet, sil y en a une d’un ordre inférieur, on peut lui 
ajouter une de celles de l'ordre le plus élevé, & prendre l'équation 
qui réfulte de leur fomme au lieu de la propolée. On peut éga- 
lement fuppofer que les différences les plus élevées de toutes les 
variables y font fous une forme linéaire; en eflet, fi cela n'étoit 
pas, on pourroit toujours les rappeler à cette forme, du moins 
par a différentiation au défaut d’autres moyens. 
On pourra donc rendre les propolées une différentielle exacte 
d'une fonétion de toutes les variables, en multipliant chaque 
équation par une fonétion algébrique des variables, de leurs diffé- 
rences, excepté la plus élevée & des radicaux qui entrent dans 
les propofées. Au refte, on peut fuppofer qu'il n'y ait point de 
radicaux , parce qu'on peut les faire difparoïtre comme les puif= 
fances les plus élevées des plus hautes différences. 
Ces faéleurs À pourront étre donnés chacun par une équation 
de la forme 
ARE NO PM ENT, À. altote À RERO 
P étant ici un nombre entier quelconque, & l'équation étant pour 
FT du degré #m', en forte que F7 puifle avoir # mi, valeurs ? 
