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données par celte équation, nombre égal à celui des intégrales 
qu'on peut avoir. Voyez le tome IW des Mémoires de Turin, à 
la fin. On peut fuppofer ici que l'on ait une équation de la forme 
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A D RE AR me ER ET qe 
& que chaque facteur foit donné par une équation F7 + P— 0, 
P étant une fonétion rationnelle des variables & de À, dans laquelle, 
à caufe de l'équation en-À, À n'entrera qu'au numérateur, &-ne 
fera qu'au degré #m° — 1, & l'on peut, à volonté, ou fuppofer 
l'équation en À fans fecond terme, où faire P — R pour un des 
facteurs feulement. 
Même ayant trouvé F'on pourra fuppofer que les autres facteurs 
foient, égaux à Æ° multiplié par une fonétion rationnelle des variables 
& de À. 
Si on peut fuppofer F — o, ou égal à une conflante, alors 
équation en À ne fera que du degré #m° — 1, & ainfi de 
fuite s'il y a plufieurs fa@teurs qui foient dans les mêmes cas, 
La forme de Æ, prile comme ci-deflus, donne toujours un 
faéteur, quoiqu'elle puiffe ne pas les donner tous par une même 
formule, « 
" Cette forme pour les facteurs a cet avantage, que lorfqu'on 
fubftitue dans les équations de condition les valeurs hypothétiques 
des facteurs en ", ces équations font du premier ordre; la quantité 
F'en peut difparoître & qu'il n'y refte que À & le coëfficient p, 
exforte qu'il n'y entre point de quantités avec des expofans indé- 
terminés. Si les facteurs qu'on a trouvé par cette méthode, n'ont 
qu'une valeur & ne donnent qu'une folution, il faudra en chercher 
une nouvelle où À ne montera qu'au deoré 2m — 1; & fi 
ces facteurs fe trouvent toujours être rationnels on cherchera fuc- 
ceffivement l'ordre des équations étant », un nombre 7 de valeurs 
de chaque facteur, d'où l'on tirera une intégrale finie, & pour 
avoir les #' intégrales finies, il faudra en avoir 2 #r. 
La raïfon pour laquelle jai fuppofé ci-deffus que le degré des 
F? égal à nn, et que le nombre des valeurs doit être "le 
coëfficient de ces valeurs reftant arbitraire, & que toute autre forme 
