t98 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoÿALE 
femble devoir donner un plus grand nombre de valeurs, ow 
pourra fe rappeler à celle-ci; comme, fi je fuppolois qu'une valeur 
de F fût multipliée par un coëflicient irrationnel tel qu'on ne put 
faire évanouir les irrationnalités en lélevant à la puiffance p, il 
eft aifé de voir, qu'appelant F" cette valeur, l'équation du devré p, . 
qui ferviroit à faire évanouir ce coëffcient, feroit homogène par 
rapport à Æ & F”, en forte que le dernier terme en Æ°7 étant 
appelé F", on auroit toujours # = d{/ F", & F" ayant feu- 
lement un nombre #'# de valeurs. 
Cependant, comme pour les équations déterminées au-deflus 
du 4° degré, & par conféquent pour les équations différentielles 
au-defflus du troifième ordre, cette théorie des racines n'eft pas 
encore aflez développée, s'il reftoit quelques doutes fur lw légi- 
timité de la preuve ci-deflus, il faudroit prendre, au lieu d’une 
équation du degré #° en F? une équation du degré. ... 
aurin ee ans yet ici le plus petit divifeur de 
ni n autre que l'unité, en obfervant que cette forme générale eft 
trop compliquée pour la plupart des cas. Si p = 1 l'équation du 
degré m'n ne peut avoir de fecond terme, fans qu'il y ait un 
facteur rationnel, car la fomme de toutes ces racines donne é 
lement un faéteur, mais fi ce terme manque il eft aifé de voir 
que ces #'n racines ne donnent que #'# — 1, faéteurs différens 
à caufe que chaque facteur eft égal à moins la fomme des # # 
autres; on pourroit donc fuppofer dans ce cas l'équation du degré 
MU = Ir , 
On obfervera ici que cela retomberoit dans le cas expofé ci- 
defius, fi fans avoir éoard aux coëfficiens des radicaux les #1 # 
fonétions F'qui font fous le figne radical dans la racine de l'équation 
du degré #1 -+- 1 peuvent être donnés par une équation de Ia 
forme À + BFP LE CFP... + QE" —) 0, 
ou, ce qui eft la même chofe, fi une quantité dont le coëfficient 
eft arbitraire, &c qui na que "m'# valeur peut-être toujours 
L 
fuppofée de cette forme; alors en effet le faéteur feroit Fn'# + 
