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ou F ? , & la même formule renfermeroit les deux cas. Mais 
fr cela n'étoit pas vrai en général, il faudroit que l'équation en R 
1X2XxX3 ..... MHXME HE 
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divifeur de m'n + 1 autre que l'unité. 
fut fuppofée du degré , g étant un 
2.° En füuppofant les équations fans radicaux, fes équations 
pour les faéteurs contiendront (nulle différence n'étant conftante) 
un nombre # m de variables; ils feront au nombre de #7 donnés 
par #' équations, où il y aura des différences de l'ordre 24— 1, 
& il en faudra déterminer au moins #"° valeurs. Si on avoit 
cherché l'intégrale d'une équation définitive trouvée par Pélimi- 
mation , on auroit eu un feul facteur, donné par MM +, 
équations où il y auroit des différences de l'ordre 2 #m' — x, 
il faudroit également au moins "°° valeurs du faéteur, fon équa- 
tion contiendroit {m — m° + 1) x mn variables, ce dernier 
nombre étant plus grand que my", excepté lorfque »° = 1, 
ou il feroit #m° comme ci-deflus. Si une des variables eft fup- 
pofée conftante, le nombre des conditions pour déterminer les 
facteurs diminuera dune unité, dans chaque manière d’envi- 
fager le Problème; & le nombre des variables qui entrent dans 
les équations aux faéteurs, diminuera pour le premier cas de 
n — 1 unités, & dem n — 1 dans le fecond, en forte que 
Vun eft mn — n + 1, & l'autre /m — m)xmn+i, 
quantités qui font égales dans le cas de 5 = m° + 1 qui eft 
le plus commun, & dans celui de m° — 1, mais dans tout 
autre cas le fecond nombre eft plus grand que le premier. If 
paroït donc que pour la détermination des faéteurs; il eft à peu 
près égal pour la complication & la longueur des calculs, d’in- 
tégrer avant ou après l'élimination. 
3° De ce que je connois 77° intégrales finies des propofées, il 
me fuit pas que je puiffe connoître immédiatement une équation 
définitive finie entre #1 — m' + 1 variables, bien loin de 
les connoître toutes, de même que connoiflant une de ces équa- 
tions définitives, je n’en puis pas tirer immédiatement les autres 
équations définitives, mais en cherchant d’autres intégrales finies 
