200 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYA&E 
entre les m variables, je parviendrai toujours à en trouver de 
telles que l'élimination foit poflible, & que j'aie toutes les équa- 
tions définitives. Soit données en effet une équation définitive du 
fecond ordre en x, y, deux équations du premier ordre en 7, x, h 
les intégrales du premier ordre de la première telles qu'on en 
puifle tirer l'intégrale finie, Sc les deux intégrales finies des équa- 
tions en x, y, z, fans qu'on puiffe en éliminer 7; il eft clair que 
différentiant ces deux équations finies, on en peut tirer 2 
écal à une fonétion algébrique de x, y, 7; donc la fubflituant 
= 18 é RE 
dans les intégrales du premier ordre, d'où on peut éliminer = - 
7 
on en aura de nouvelles en x, y, 7, d'où l'on pourra éliminer 7: 
Donc, &c. La même chofe fe démontrera pour un ordre & un 
nombre de variables quelconques; on pourra donc, en intégrant 
avant d'éliminer, trouver des intégrales telles qu'on en puifle 
‘déduire immédiatement toutes les équations définitives, comme 
on les auroit eues en intégrant fucceflivement après l'élimination 
chacune des différentielles correfpondantes. 11 fera donc indifférent, 
quant aux derniers réfultats, d'intégrer avant ou après l'élimination. 
Les difficultés font abfolament les mêmes, & les calculs paroiffent 
devoir être à peu près également longs & compliqués. 
Apmuriterteau but 
Nouvelle méthode d'intégrer une Equation propolte. 
Soit une équation du fecond ordrè fans radicaux entre les deux 
variables x, y, Ad’'y + B — 0, je fais dans À & dans 2 
_ — 7, & comme dx eft conflant, j'ai entre les trois va- 
riables x, y, z, les deux équations Adz + Bdx —= 0, 
dy — zdx — o; je les fuppofe multipliées par 4° & 4" 
fonétions algébriques de x, y, z, & je fuppofe que A'zdx — 
À'dy + ÆA'Adz + A'Bdx foit une différentielle exacte 
d'une fonction de x, y, z; j'ai par conféquent les trois équations 
de 
