DAEMS MISTGCUIAEN NUC *EUS) 2017. 
ë 
7 Ad A" A'd À 
de condition + —— = 0, & 
47 dy dy 
dA! zd A! B d A" A'd B d (4" A) 
À Lee — = 0, ————* — 
dx dy FE dy mr dy ? dx 
d (A A'B / L . 
( — ) , A! & À" étant donnés par des équations 
t 
REED ArR LC — 0, AV? + B'At 4 C0 
ou plutôt par ces équations A°? + aR + b — o, 
AA ar D CRE RE, D'——Lontes 
deux valeurs de 4’, 4”, que donnent les deux racines de l'équation 
en À, donnent deux folutions; & fi elles font telles qu'on puiffe 
en éliminant en déduire l'intégrale finale, la folution fera achevée, 
finon il faudra chercher d’autres facteurs. 
IL peut arriver, où que l'équation en À ait deux racines, ou 
qu'elle n'en ait qu'une. Dans le fecond cas on n'aura qu'une folu- 
tion, & il en faudra chercher une feconde; dans l'autre on auroit 
les deux valeurs de faéteurs, fans autre radical que £/; les a, à; 
a',b'; a", b" font toujours des fonctions rationnelles, on aura 
donc (en faifant les fubftitutions néceffaires pour faire évanouir 
dans les équations de conditions les différences de. 4’, A”) des 
équations qui ne contiendront que À, les fonétions a, b; a’, L'; 
a”, b”, & leurs différences; & mettant les deux équations qui 
reftent , fous la forme 4""R + b" — 0, aŸR + LL — 0, 
on aura a, bd"; a", D”, fonctions de a, à, a"; b, L', L', & de 
leurs différences; & ces dernières quantités qui {ont rationnelles 
doivent être telles que a”, d"; a*, b"", s'évanouiflent. 
On pourra, pour faciliter le calcul, fuppofer un dénominateur 
commun à toutes ces fonétions ; & même fans limiter la forme 
des faéteurs, fuppoler en général 4° — 0, ou bien à = 0 & 
M TE 
dr 
dx 
& jai entre les quatre variables x, y, w, 7, les trois équations 
dy — zdx = 0, dy — udx — 0, Adu 4 Bdx —= 0. 
Je fuppole que A'dy — A7dx + A'dz — A'udx + A*Adu 
+ 4"Bdx — 0; ce qui me donne les trois équations de condition 
Mém. 1770. Cc 
— 
= ÿ/ 4) 
Soit Ady + B — o, je fais +. pr 
