202 MÉMOIRES DE L' ACADÉMIE ROYALE 
AA dy — Ads A — Audi A'Adu + A"Bds) y gi 
dy 
d (A'dy — A'rdx + A'dz — A'udx + A"Adu + A"Bdx) dA' be: 
PERS UN ds 1 ea rue NC NIUE Ce — 0» 
d'(A'éy — Ads + A'dy— A'udx + AA du + A"Bdx ; 
(A'éy t at ) ee dAA [7] = 0, 
du 
On cherchera ici, comme ci-deflus, à déterminer 4', 4", 4" par 
trois équations de la forme 4°? + BA°P LE CAP + D —o: 
ou bien, prenant une équation R? + aR° + LR + Ce 0, 
on aura À + àdR + VR + cd = 0, 
A — A! x a PR DE L'R Es c' 
AL 
A" — À! : ah sr LR Le é?. 
dans lefquelles a, b; a’, d’, c',&ec. font des fonétions ratiornelles. 
Subftituant dans les équations de condition les valeurs hypothé- 
tiques des facteurs, on déterminera ces fordlions rationnelles par 
la mithode des coëfficiens indéterminés, & on aura des valeurs 
pour les facteurs cherchés. 
On peut faire ici à volonté où a = 0; où a’, cd = 0, & 
D — 1; & cette dernière fuppofition eft toujours légitime, parce 
que le feul cas où elle ne le feroit pas, eft celui où a', & 4” 
feroient zéro; or dans ce cas les quantités qui multipliant À’, 
donnent les deux faéleurs, font les trois racines d’une équation du 
troifième degré, dont la fomme eft rationnelle, n'eft pas égale à 
zéro, & donne auffr une des valeurs de ces quantités; donc, &c. 
On pourroit ici, comme dans ce qui précède, donner un 
coëfficient différent de l'unité à R?, & à À°, & alors on n’auroit 
plus à chercher par la méthode des coëfficiens indéterminés que 
des fonctions rationnelles & entières. Dans ce cas il faudroit aug- 
menter chaque variable d'une conflante indéterminée, & alors on 
trouveroit que dès qu'un rang manque dans une de ces fonétions, 
tous les rangs fupérieurs manquent également; ce qui fans cette 
fubftitution né feroit pas généralement vrai & rendroit très-com- 
pliquée & fouvent difficile & incertaine la détermination de ces 
fonctions. 
Cette fuppofition aura encore cet avantage, que ce coëfñcient 
