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de R3 fera égal à zéro dans les cas où l'équation en À n'eft que 
du fecond ou premier degré, cas où fans cela il faudroit, quoi- 
qu'il foit plus fimple en lui-même, avoir également une équation 
du troifième degré où toutes les racines feroient égales, ou bien 
qui auroit un faéteur inutile, 
Au lieu de l'équation À? + aR° + BR + C—= o, il 
faudroit fuppoler l'équation R° + a R"'.,....+# 9, & les 
coëfficiens de À° pour donner 4” & Æ”' contiendroiïent un terme 
g"R", fi la nature des équations déterminées exigeoient qu'on prit 
la forme plus compliquée que j'ai propofée dans l'article précédent. 
C'eft donc cette forme qu'il faudra employer jufqu'à ce qu'on ait 
des preuves plus certaines que l'autre eft d'une généralité fufhfante; 
connoiffant par ce moyen un, deux, trois facteurs, on verra s'ils 
peuvent donner trois intégrales différentes, finon on cherchera de 
nouvelles valeurs des faéleurs, mais À étant alors donné par une 
équation du fecond degré, ou étant rationnel & ainfi de fuite 
juiqu'à ce qu'on trouve trois intégrales réellement différentes, & 
dont on puiffe tirer une folution définitive. 
Il eft aifé de voir que les mêmes principes donneront également 
la folution des équations de tous les ordres ; & fi on compare cette 
folution à celle que j'ai donnée dans les Mémoires de Turin, où 
verra que les &. > ci , &c. y font repréfentés par les 7, v, &c. 
que ces variables entrent de 1 même manière dans les intégrales 
de l'ordre inférieur, qu’il faut par conféquent employer les mêmes 
moyens pour réfoudre les mêmes difficultés, & avoir égard à 
celles dont j'ai parlé au commencement de ce Mémoire, 
ER UE AT PI NE VE 
Soit l'équation différentielle du fecond ordre 
LÉ + 2xy + 29 + 2xÿ + ÿ) d'y + (2x — 2ÿ) dy! 
— (4y + x + 2x7 + 2xÿ HE 2} + ÿ) dydx 
— (x + ÿ +1) di — o, je fais comme ci-deflus 
—— = %, & jai les deux équations (x° + 2xy + 2xÿ° 
Ceci 
