204 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
+ 23} + pt )dg + (2XT — 2) T — 477 — x7 — 2xy7 
DR QUE Bye re ft Up der 20 
& dy —'ydx = 0; & cherchant par la méthode des coëf- 
ficiens ne nes une valeur de 4°, & 4" dans les équations 
ci-deflus, je trouve que leur valeur eft rationnelle, ja que Es 
dénominateur commun peut être x° —+- 274 —+- 4, + x +2 
2H 2 y ixt 4 at PJ xe 2) JT 
Le numérateur du faéteur de la première équation et 4 + a7x 
+ 247y + 479 + bx + by, a, & D, étant arbitraires, 
& tout le numérateur étant multiplié par Fun où par l'autre comme 
cela arrive néceffairement, parce que fi F7 eft une différentielle 
exacte, 7 W 'eft auffr lorfque 7 eft une conftante. Quant au nu- 
mérateur du facteur de la feconde, il fera 24x7 — 24y7 — 
20xÿ — 20ÿ + aû "+ LA PC) 2° x 2X7 — 
Si hd Se A 
Fame mention ge OPEL nr NN Deer 
font les deux fuppofitions les plus ‘fimples, j'aurai pour la écarté 
l'équation intégrale 
SE RP — 2YT — XX — PT — 
jo cam of re 
+ + 
& pour la première équation 
LÉ D TE 20) Cat CE +) Ne, 
Tirant de l’une ou de Faure la valeur de 7, j'aurai pour l'intégrale 
finie définitive 
RH) +<y+é-N+ N —o; 
ou bien / [2 (x + y) +3 4 NT — x H No: 
équations qui rentrent Fune dans l'autre, 
+ N=20: 
Hire Er PME LL IUT 
Soient les trois équations xydx + xydy + xy*zdx += 
sygdx + xyudy + yudy + xÿdx + ÿdx + 
x'ydy 4 x°dj —=,9; xdu — dx = 0, yd7 — dy = 0; 
je trouve que les deux dernières font intégrables par elles-mêmes, 
& que leurs intégrales font y = + N x = u + N; 
