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je n'ai plus befoin que d’une feule valeur des trois fidteurs. Cette 
valeur €ft donc donnée par des équations À? + B — 0, 
A = À x C, A! —= À" x D, B, C: D, étant rationnelse 
Cela polé, je trouve qu'ici p peut être fuppolé égal à l'unité, & 
que le dénominateur commun doit être xy°. + yx°, le numé- 
rateur de la première étant r, celui de la troifième fera x° + XV 
& celui de la feconde y? + ÿ'x; intégrant, j'aurai l'équation 
Lx + y) +yju+ x7 + N° = 0, & en x & y l'équation 
définitive//x + y) + ylx +5 N + xl +xN EN — 0. 
Cet exemple donne la manière de réloudre par cette méthode es 
équations qui contiennent des tranfcendantes ou des radicaux fans 
aucune nouvelle différenciation; & l’on voit que fi l'équation qui 
les contient eft du premier ordre, les équations hypothétiques pour 
les facteurs. feront comme pour les équations, du premier. ordre, 
& ainfi de fuite. 
AR A BCE 670 WP: 
Des Equations différentielles linéaires: 
, Ceft à M. d'Alembert qu'on a l'obligation de [a méthode 
d'intégrer fans avoir éliminé. ces équations différentielles pour un 
très- graud nombre dé cas, & il en a fait les plus. heureufes 
applications : je vais faire ici quelques réflexions fur deur folution 
générale avec un exemple de celle que je, propofe. Faifant les 
mêmes, fubititutions que ci-deflus; fi le nombre des variables 
Eft », celui des équations # — 1, l'ordre de chacune #7, on 
aura #1 x (n — 1) équations du premier ordre en 1 x (n—1) 
tr 1 wariables, les multipliant enfuite chacune par un fadteur 
A, A,A4"..,. des ajoutant & prenant les équations de condi- 
tion, pour que leur fomme foit une différentielle exacte, j'aurai 
mm x (0 = 1) équations pour m x (# — 1) fafteurs; chacun 
de ces facteurs peut être fuppofé égal à une fonction linéaire d'un 
autre & de fes différences jufqu'à celle de l'ordie mx fx — 1 )— 1, 
& cet autre fera donné par une équation de l'ordre X (Up 1), 
par conféquent cet. À ni Jes autres, ne pourront avoir plus de 
mx (y = 1) valeurs différentes; donc les fonélions algébriques 
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