506 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROyAL® 
qui entrent dans les équations algébriques d 4 + c 4 = 6, 
qu'on peut fuppofer avoir lieu, ne peuvent contenir de radicaux 
du degré m x {nu — 1) +- 1, parce qu'ils donneroient 
néceffairement alors un plus grand nombre de valeurs; je fuppofe 
enfuite que j'aie un nombre » x. fn —— 1) d'équations (P}) 
entre #7 x (n — 1) + 1 variables, & qu'elles foient de 
da forme ay + dbz Heu... + BH BL +B'Z.... 
+ BZ = 0, & que jaie /Qj C + C'Z + CZ} 
CL CITE 0, a biéx 13,218 BR 
B\, CCR 21204 C' étant des fonétions rationnélles de x, 
je différencie les équations /?), j'y fübflitue pour Z° +" fa valeur 
tirée de l'équation (@), j'ai 2 x m x fn —— 1) équations: 
donc fi p n'eft pas plus grand que m x fn — 1), j'éimine Z 
& fes puiflances, en forte qu'il me refle » x (n— 3 
équations rationnelles du premier ordre entre les variables ; done 
À peut contenir des radicaux du degré m1 x fn — 1)+ 1 
& c du degré m x (n — 1) & des degrés inférieurs; on 
pourra donc le fuppofer donné par une équation du degré p 
égal au produit de tous les facteurs des nombres 
HE PRE PERD EE re. (nee 1) 
chaque c étant égal à une fonétion de chaque autre c rationnelle & 
du degré p' — 1, on aura entre ces c un nombre #1 x /n — 1 } 
d'équations dont les coëfficiens feront rationnels algébriques & entiers, 
& dans lefquels on déterminera les coëfficiens conftans des puiffances 
de x, en faïfant dans ces équations de condition pour chaque A, 
dA + cA— o, & Îles prenant tels qu'ils fatisfaffent à ces nou 
vellés équations; ayant les « on aura les À par les quadratures, &c 
les intégrales cherchées par une nouvelle quadrature. Si À à m x 
{n — 1) valeurs différentes, toutes les intégrales feront trouvées; 
mais s’il n'eft qué 7, par exemple, on prendra ces intégrales, & ïl 
reftera, en élimmant, g variables, #1 x /n — 1)— g équations entre 
mx(n — 1) — g + 1 variables qu'on traitera comme les 
propofées; mais fi dans leurs coëfficiens il entre des radicaux, il 
faudra les faire égalèment entrer dans les coëfficiens des nouvelles 
équations éh c, ce qui pourra les rendre auffi compliquées que 
les premières. J'ai dit dans les Mémoires de 1769, pourquoi on 
