208 MÉMOIRES DE L'’ACADÉMIE ROYALE 
fonctions finies algébriques rationnelles & entières de x, & d& 
fonctions irrationnelles où tranfcendantes qui entrent dans les X 
Soit, par exemple, À” quelconque X""—=0, X”—=o, AE; 
344 + 6x + 4 
0] NES pe he 1 
X — I, X = 09 # Er (+ 1° dx AO, 
x 4x + sx LR + : 
X = HSE xl X = — dx, j'aurai, en fuivant les 
! 24 +2 J 
procédés détaillés ad -deluss BP ya PER, 
d'en où A ef 7,0 MAIS 
Fr (+ 48 + sx) ei 
À EEE 1 44 Bees intégrales feront . 
# +: 4 
[Es +é Tr (i+ x) ] 
( Ft 1+x A4 
fefl—*æv — #)/]dx X*dx + N — o; en prenant 
alternativement les deux fignes, elles feront donc 47 + by +4 
ES AC + #°)] ds 
e = 0,47 + by + é — 0, & les équations défi- 
à: de — éa js Fce—c“b L 
JUIVES MERE, mr pr lin) T ii me Dr ji 
or f[x + V{1 + x) dx fe trouve par les logarithmes ou par 
la quadrature de l'hyperbole & fe JT + Mi #/ea X'"dx 
++ 2) dx LE 
ne peut être que À psg a nt cite multipliée par une 
fonction algébrique de x & des fonctions tranfcendantes conte- 
nues dans X'Ÿ parce que toute nouvelle tranfcendante de nature 
à difparoître, par la différentiation , donneroit une arbitraire qui 
ne doit pas être dans l'intégrale. 
BOT CL E IN 
Des intégrales approchées pour un degré quelconque, 
1. Je fuppofe que j'aie un-nombre #7 d'équations de l'ordre 4 
entre #1 + 1 variables telles que je puifle fuppoler que #1 de 
ces variables foient très-petites, & négliger leur puifflance #7, que 
je les aie mifes fous une forme rationnelle & entière, & que les 
ayant 
