Dh EMSN AS ler LE NICLENS 209 
ayant ordonnées par rapport aux variables très - petités , Ja plus 
haute différence de chaque variable ne s’y trouve qu'au premier 
degré, & fe trouve à chaque rang. Il eft aïfé de voir que je puis 
toujours remplir ces conditions par des différentiations & des 
fubftitutions convenables. Enfuite multipliant chaque équation par 
une fonction entière du degré #° — 1 de toutes les variables 
& de leurs différences jufqu'à l'ordre # — x, & les ajoutant, 
je dis que je puis fuppoler cette fomme une différentielle exacte, 
ces coëfliciens étant des fonctions inconnues de x; en effet if faut 
pour cela que chaque rang {oit une différentielle exacte, prenant 
une fonction du degré »', & de l'ordre 7 — 1 qui foit l'inté- 
grale du premier rang, ceux au - deflus de #7 étant négligés, & 
où les coëffciens foient indéterminés; il eft ail de voir que leur 
nombre eft celui des termes d'une fonction homogène & du degré 
m de mn variables; que celui des coëfficiens indéterminé dans 
tous les facteurs ef," pour le premier rang, le nombre des termes 
d'une fonction homogène des mêmes #7 variables du degré 
m — 1, multipliée par celui des facteurs; ceft - à - dire, par 
mu; or, le nombre des termes de la différentielle correfpondante 
eft précifément égal à celui de ces coëffciens indéterminés; en 
effet, elle eft compofée de la fomme de chaque différence mul- 
tipliée par une fonction du degré #° — 1 plus une fonction 
du degré #', On aura donc, pour le premier rang, autant d’indé- 
terminées que d'équations. On trouvera la même chofe pour le 
fecond, pour le troifième, & ainfi de fuite; les équations qui 
ferviront à déterminer les coëfliciens des facteurs feront toutes 
linéaires, elles feront au nombre de p pour p + 1 variables, 
& par conféquent réfolubles par la méthode expliquée dans l'article 
écédent. 
2.° Soit x Ja variable dont la différentielle eft conflante, on 
pourra toujours léliminer des équations du Problème, elles feront 
toujours fufceptibles de la forme ci-deflus, & les équations 
linéaires pour déterminer les coëfficiens des faéteurs auront pour 
coëfhciens des conftantes & non des fonctions de x; appelant 
donc ces facteurs À, 4’, 4", 4”, &c. & faïfant À — ef, 
ETCA, AC=C'ANA TE C'A, &Kc.'on ads 
Mém. 1770, : D d 
