210 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
équations déterminées , d'où on tirera définitivement 
f + af Hi... +pz=o 
CNP ARMOR PRE TER 
Ciao ee flo 00 Al 
& ainfi de fuite. 
Chaque valeur de f donne une valeur des faéteurs, & par 
conféquent une intégrale de là propofée de l'ordre immédiatement 
inférieur d'une unité, & le nombre de ces valeurs eft fuffifant 
pour en donner toutes les intégrales finies, fi toutes font inégales, 
S'il y en a deux égales, au lieu de À = ef*, on fera d° 4 + 
adA + bA— o; d'où À — ef* {a + bx), au lieu 
de deux valeurs de ef* on prendra ef* & xef*, & on aura 
A = C'efs + D'xefs &c. s'il y en a trois égales, on 
fera de même d 4 + a d'A + V'dA+CA—= o, & 
pour une folution À — ef* a + bx += cx°); au lieu de 
trois valeurs de ef* on prendra ef*, xefs, x° ef* & on aura 
A = CA =D dA; Aï=1C'A4) 5 D'TA DV ENFA 
& ainfi de fuite pour un plus grand nombre de racines égales. 
On peut fe difpenfer ici de fuppofer les propolées multipliées 
par des facteurs; en effet, prenant eŸ * Z, Z étant une fonction de 
toutes les variables du degré #7 & de l'ordre 7 — 1; la difié- 
rentiant & y mettant pour les plus hautes différences leurs 
valeurs rationnelles & entières, tirées des propolées, on n'aura 
qu'à égaler à zéro ces coéfhciens pour déterminer ainfr ceux de Z, 
& enfin f; chaque valeur de f donnera une folution, & fi af. | 
f fs 
C2 
a plufieurs valeurs égales, on prendra e * ” pour une valeur, xe 
2 JY fx , . 
pour unçaulre, x ef pour une troifième, & on déterminera em 
