413 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoyALE 
nr d AY'7° x d AT x d A* À At 
ñ B" Re r BP SR ÉD RS X1 FI 
df, df, . PAIN er 5 àf, 
x dA* x ZA d AY 
—}— IV XIV 
+ B TE + B ra Re De + 3 À 
(XX are JT" rs zL) dt Es 6e Pie 7°) LATY 
— À" (2x dx + 13 dy + 27 dj) = 0. 
On remarquera enfuite, 1° qu'on pourra fuppofer qu'au moins 
une des valeurs des À ne contient pas 7; 2° quon connoït 
immédiatement trois intégrales telles qu'on en tire à volonté une des 
variables qui y entrent, égale à une fonction des autres, puifque 
toutes trois font algébriques, ce qui facilitera la détermination 
des intégrales définitives; 3.° fr je multiplie l'équation 2 par 
y #9 — y  — x # 
LÉ Ni l'équation B' pa © — —, 
w7 FT 77 M 
: 4 # — y , 5 1v 
tion Bb“ par 2 = 22, l'équation 2 ar 
F Pa M" pire P 
x — x! 
7] 
° », . v: F PV nr 
_ , Téquation B PE —— + 
l 1 
eque-- 
V1 
M ma = 
x X'— X as ÿf Y— y 
, On aura une équation intégrable ;. 
PIX — Yx SX — Y'x 
+ 7 + 
CRU JR p At 3 X = V'é + Vle NE Va 
Ji J J 5 ARE 
M" 
N étant une arbitraire, & comme au lieu de x, y; x’ y" on peut 
prendre également x,7; x’,7 ou y,7; y T, on aura trois inté- 
grales femblables, 
dont l'intégrale fera 
; : HP AR ç RADEUE 
De même fi je multiplie les équations 2 par = + —— ; 
M 
EU X — 
B° ul M me AM" 
ARE APE pe A eZ 
mr cm EN le Un 
2’ Z 
+ 2. l'équation 8°" par — (M + M'+ M} 
ñ . / y. } r: 
, les équations 8”, B° pa En 
Z'—2Z 
»- 
