226 MÉMOIRES DÉ 1 ACADÉMIE ROYALE 
condition. Les coëfhiciens de chaque puiflance de À doivent auffi 
être égales à zéro dans chacune. On a fuppofé ici que l'on pou- 
voit regarder les facteurs comme donnés par des équations du 
degré 9 ou du degré indéfni 8”, pourvu que l'équation en A? 
fût du huitième; mais fr on doit la fuppofer du degré 2 LAVE 
s-6.7.8.3.p, l'équation en A” étant du 2.3...8.3, la 
folution du problème deviendra d'une bien plus grande compli- 
cation, Or comme nous l'avons déjà obfervé, nous n'avons encore 
aucune raïifon bien démontrée de croire que cette dernière forme 
plus générale ne foit jamais néceflaire. Au refle il fuffira ici de 
connoître feulement.huit valeurs des faéteurs, puifqu'on connoît 
déjà fept facteurs de quinze que le Problème exigeoit, & il faut 
que ces huit valeurs donnent des intégrales différentes & telles 
ue l'élimination des différences foit poffible. 
Puifque les quinze équations font identiques, on peut trouver 
chacun de À égale à une fonélion d’un autre À qui refleroit in- 
déterminé; mais cette fonétion feroit donnée par une équation 
beaucoup plus compliquée; d'ailleurs on trouvera de même ici à 
chaque opération tous Îes coëficiens donnés en un feul qui reftera 
à déterminer par une ou plufieurs équations. 
DEUXIÈME S E C T r0'N: 
Du Problème des trois corps dans les mêmes hyporhèfes, en 
fippofant de plus un milieu réfiflant, comme le quarré 
de la viteffe, è7 1° d'une denfié uniforme, 2° d'une 
denfié proportionnelle à une puifflance dé la diflance du 
Soleil, 
PREMIÈRE HYPOTHÈSE. Denfité uniforme. 
Si l'on veut réfoudre ici ce problème dans toute fa rigueur, on 
verra qu'il ne fuffit pas de connoître l'orbite relative de chaque 
corps, mais qu'il faut connoîre fon orbite abfolue, ce qui donne 
d'abord vingt-une équations & vingt-une variables au lieu de 
quinze; on verra de plus qu'il faut ajouter pour chaque corps 47, 
AM & M" dans chaque équation , au coëfficient de 47 une quantité 
