224 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
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XVIII 
L'on aura immédiatement ici fept équations intégrales algé- 
briques, ou du moins féparables, felon que # fera rationnel ou 
irrationnel, & le nombre des intégrales non connues, reflant 
toujours le même, & le refte fera dans le cas de la réfiftance 
conflante, le nombre des variables étant feulement encore aug- 
menté de deux. Si le Soleil étoit fuppofé immobile, cette hypo- 
thèle ne feroit d'autre changement que de fnnplifier les fix 
premières équations. 
Je crois devoir obferver que j'aurai pu fimplifier la folution 
indiquée ci-deflus, quant au nombre des variables & des équa- 
tions; en effet, 1.” au lieu des équations en f, f’, f,; r, r,, & 
les variables connues , j'aurois pu n’en fuppofer qu'une feule qui 
contint toutes les irrationnalités, l'appelant g j'aurois eu f, f”, &c. 
égales à une fonction rationnelle de 4 & des variables, que j'aurois 
mifes dans les équations, au lieu de ces quantités, & je n’aurois 
plus eu que treize équations différentielles rationnelles, au lieu de 
25, 17, 19- 24° Dans le cas de la première feétion , où je 
connois quatre intégrales, j'aurois pu faire évanouir X” x’, Y' y’ 
immédiatement, & il me feroit refté huit équations & huit 
variables, & comme une feule équation étant ajoutée fufit pour 
faire difparoître toutes ces irrationnalités, fans même qu'il foit 
Befoin de réfoudre les équations dont elles dépendent, au lieu de 
quinze ou treize équations & variables, il y eut eu feulement neuf 
équations & neuf variables, ces équations étant à la vérité plus 
compliquées , & le degré des équations aux facteurs reflant le 
même dans tous les cas. Mais il faut remarquer de plus que fi 
je ne fais aucune réduction, les x, y, 7, &c. & les autres quan- 
tités entrent d’une même manière dans les équations, de même 
que les AT, M, les équations étant femblables dans chaque claffe. 
Cette fymétrie peut fervir beaucoup à fimplifier les recherches. 
Je n'effaierai point ici de pouffer plus loin cette méthode qui 
paroîtra fans doute impraticabke; mais j'ai cru que cette efquifle 
d'une 
