230 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoïÿALE 
exemple des reflources de Fanalyfe en elle-même, & de ce qu'on 
pourroit en attendre pour la connoiffance de la Nature, f1 on 
trouvoit moyen de fimplifier & d'abréger les méthodes de 
calculer. 
— La méthode des coëfficiens indéterminés, que j'ai employée 
ici pour la détermination du fateur des équations , devient une 
méthode directe toutes les fois qu'on a déterminé à priori la 
forme de la quantité cherchée. Cette méthode, qui sapplique 
à toutes les queftions d'analyfe, eft par cela même fouvent moins 
élégante & plus compliquée que toute autre méthode plus 
particulière, qui réfolveroit également le Problème ; mais aufit 
arrive-t-il quelquefois qu'il n’y en a point d'autre qui puiffe le 
réfoudre dans toute fon étendue. Celui de la recherche du faéteur 
eft dans ce cas; en effet, fi nous confidérons une équation diffé- 
rentielle du fecond ordre où dx foit ‘confltant, il eft aifé de voir 
que fi 7 & V7 font les deux faéteurs qui rendent la propofée 
une différentielle exacte, B & B' les deux intégrales correfpon- 
dantes (FB,B') V + (F°B, B7) V', fera la valeur géné- 
rale du faéteur, avec cette feule condition que IAE = 
d(F BP) 
dB î 
Donc l'équation définitive du facteur fera à trois différences 
partielles. De quelque manière donc qu'on jugera à propos de 
confidérer les conditions d’intégrabilité, ou elles limiteront la pro- 
pofée à une forme particulière, ou on aura le faéteur par une 
équation de cette étendue; & fi au lieu du facteur on prend ou 
(l'équation étant mife fous la forme ddy + addx + b) 
. — L34 
une valeur de à inconnue & différente de te: 
* 
, OU un terme 
qui, ajouté à la propofée, permettra de la regarder comme 
homogène, on aura encore un même réfultat. Mais dans des cas 
paticuliers; c'eft-à-dire, fi l'on fuppole que le faéteur ne contient 
d Ë al Dog 
pas A que a foit donné & différent de ==. 
dx dx 
on pourra avoir des conditions d'intégrabilité qui donneront Ie 
, alors 
