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faéteur par une équation beaucoup plus fimple; parce que dans 
ces cas particuliers le nombre des variables qui entrent dans le 
fa&teur eft diminué, ou bien qu'on f'aflujettit à rendre la propofée 
différentielle exacte du fecond ordre; ce qui limite la forme 
générale du facteur. Ces deux cas ont été traités; celui du facteur 
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fans —<- par M. Bezout, & l'autre par M. Fontaine; mais 
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il y auroit encore à faire fur ce dernier plufieurs obfervations aflez 
importantes, & qu'il feroit facile de déduire des remarques que j'ai 
faites dans les Mémoires de l'Académie de Turin. M. Fontaine 
qui, dans fa première méthode de calcul intéoral, a cherché 
à déterminer le facteur par des conditions d'intégrabilité qu'il 
trouve furpaffer de l'unité le nombre des inconnues, s’eft afluré 
qu'en général fa valeur algébrique & linéaire qu'il paroït devoir 
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trouver pour ce facteur, eft —, excepté dans le cas dont je 
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viens de parler, mais il n'avoit point dit pourquoi cela arrive 
ainfi. J'ai cru devoir entrer dans ce détail, pour prévenir le travail 
en pure perte que pourroient faire des commençans , en cher- 
chant, par une méthode femblable à celle de M! Fontaine une 
quantité que ce grand Analyfie auroit trouvée fi elle avoit pu 
l'être par de pareils moyens. 
La limitation que j'ai donnée au faéteur, & qui confifle à le 
fuppofer algébrique, & toutes celles de cette efpèce qui ne limitent 
point la forme de la propofée ne peuvent point entrer comme 
condition dans celle de l'intégrabilité; & par conféquent la méthode 
dés coëfficiens indéterminés eft la feule qui puifle être générale, 
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