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Aux Mémoires de M. le Marquis DE CONDORCET, 
pages 108, 151 & 191 de ce Volume. 
F J: crois devoir éclaircir ici ce que j'ai dit dans le cours 
du Mémoire imprimé à la page z 5 1, fur les tranfcendantes 
qui peuvent entrer dans les intégrales des équations aux différences 
paitielles. £ 
On fait que dans les intégrales des équations aux diflérences 
totales, ce n'eft pas une tranfcendante feule que chaque diffé- 
rentiation peut faire difparoître, mais une fomme indéfinie de 
fonétions logarithmiques, où un produit indéfini d'exponentielles 
& d'interfcendantes ; mais ici non-fulement chacune des tranf- 
cendantes dont j'ai parlé , peut être un de ces produits ou fommes, 
mais elle peut être beaucoup plus compliquée. 
En effet, foit Z l'intégrale d’une équation partielle du premier 
ordre, & ZAR ENRE défignant une fonétion 
arbitraire, & À n'en contenant point, je dis que À peut être 
de la forme 4 + BC + B" D RUBOME 'Ec: 
C, D, E, &c. étant tels que B'dC, B"4D, &c. foient fans 
tranfcendantes, & B', B"', &c. étant des fonctions déterminées 
de B; en effet, en faifant évanouir ZZ par la différentiation de 
la propofée, C4B', CdB", &c. difparoiflent aufli. Or cela 
peut arriver fi 2’, &c. font algébriques, & que C, D, &c. font 
des’ fonétions logarithmiques, & le nombre des C, D peut 
être indéfini. Si B' n'eft pas algébrique, alors il faut que 
cou mdx = xdy 
C' fonction de B. 
Soit Z une fonction contenant deux fonétions arbitraires, 
& telle que AZ + B4dZ + CoZ + DddZ + 
E0dZ + F90Z foient fans arbitraires, & Z', Z", Z", &c. 
des valeurs particulières de Z, en déterminant ces arbitraires 
, m & n étant algébriques; ce qui donne 
