po Histoire de l'Académie Royale 

 exemple particulier, celui des f^ftèmes où elle ell poiilive, 

 & celui où elle elt négative : cette méthode fuppolé que la 

 fondion efl continuellement du même fignedans chacun des 

 deux fyfUmes, toujours poiîtive dans l'un, 6c toujours 

 négative dans l'autre ; M. Fontaine ne démonlroit pas cette 

 propofition générale, mais ileft aifé de voir, en y réfiéchifîànt, 

 que, puifque la condition trouvée efl une fonélion rationelle 

 des coëfficiens de la propofée , elle eO: aufli une fonélion 

 ftmblable de toutes les racines , & que , puilqu'elle devient 

 nulle au point où le confondent deux fyftèmes qui embrallênt 

 un certain nombi-e de racines de l'équation , elle le fera 

 également lorfque la même condition aura lieu pour les com- 

 binaifons kmblables des autres racines de l'équation. 11 faudra 

 donc que les faéleurs ne puiffent changer de flgne, (ans que 

 le fyfième de racines ne change de forme ; l'identité qu'on 

 fuppolè entre deux (jflèmes d'un certain nombre de racines , 

 ne peut donc , étant appliquée aux autres combinailons fem- 

 blables de racines, produire que des identités de fyûèmes 

 abfolument femblables à ceux qu'on a confidérés; & en effet, 

 il ne peut y avoir aucun changement de iigne qui ne change 

 la forme des racines de l'équation fous le point de vue où 

 on les a examinées. Par exemple, fi le faéleur de la fonflion, 

 qui fe rapporte au fyfième, change de figne lorfque les racines 

 paffent de l'imaginaire au réel, il faut qu'aucun fav51;eur de la 

 fonélion ne change de figne , que quand des racines paliènt 

 de l'imaginaire au réel : de même fi le faéleur change de 

 ligne lorïqu'une racine de l'équation en change auffi , il faut 

 que tous les autres faéleursne puifîênt changer de ligne, fans 

 que des racines de l'équation n'en changent en même temps ; 

 il leroit aile de prouver qu'il y a des cas où cela arrive 

 nécelfairement , & d'autres où cette condition ne peut 

 avoir lieu. 



Ce que nous venons de dire, fembleroit devoir détruire 

 toute la théorie de M. Fontaine, mais il efl toujours facile, 

 d'après la condition cherchée, d'exprimer en fonélion des 

 racines , la quantité dépendante des coëfficiens qu'on fuppofè 



