p2 Histoire de l'Acadjémie Royale 



quantités qu'il confalère ; fa méthode le conduit à des fonélions 

 qui contiennent des radicaux pairs. De telles fonélions 

 peuvent devenir imaginaires , & alors on ne peut les regarder 

 ni comme pofitives , ni comme négatives; M. du Séjour 

 analyfe ce cas en particulier , & trouve les conditions qui 

 conviennent alors pour les difFérens fyflèmes de fadeurs, 

 dont le cas ell: fufceptible, il n'a appliqué fa méthode qu'aux 

 équations des troifième, quatrième & cinquième degrés; le 

 Mémoire inféré dans ce Volume ne contient même que celles 

 du troifième & du quatrième ; celles du cinquième feront 

 l'objet d'un autre Mémoire. 



11 feroit à defirer que M. du Séjour démontrât que , lorfqu'il 

 s'agit feulement tle la réalité (.\es racines des équations, il 

 exiile toujours une fonélion nulle lorfque les racines pafTent 

 de l'imaginaire au réel , pofitive iorfqu'elles font réelles , Se 

 négative quand elles font imaginaires; car il nous paroît que 

 fans cela on peut faire à cet égard contre la généralité de cette 

 méthode, la même objeélion que contre celle de M. Fontaine; 

 auflî l'Auteur ne la donne-t-il pas comme générale , il fe borne 

 à oblêrver que lui ayant réufîi pour le cinquième degré, dont 

 la folution générale n'eft pas connue , il eft probable qu'elle 

 s'étend à tous les autres. 



Peut-être faudroit-il qu'il l'appliquât aux équations du 

 fixième & du huitième degré; en efîèt, û l'on étoit parvenu 

 à bien diflinguer entr'eux les cas de toutes les racines, celles 

 de quatre & de huit imaginaires, & fëmblablement celles de 

 deux Se de fix imaginaires , il deviendroit très-probable que 

 la méthode pourroit s'étendre à un nombre quelconque 

 pairementpair,ou impairement pair déracines, ou imaginaires 

 ou négatives. 11 efl vrai que le travail feroit immenfe , mais 

 il y a long-temps que les Mémoires qu'a donnés M. du Séjour, 

 ont prouvé qu'il ne pouvoit être rebuté, ni par la longueur,, 

 ni par la dJfficuité du Calcul. 



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