DES Sciences. ^Gj 



RECHERCHES 



SUR LE CALCUL INTÉGRAL 



E T 



SUR LE SYSTÈME DU MONDE. 



Par M. delaPlace. 



I. 



JE me propofe de donner dans ce Mémoire, une nouvelle 

 Méthode pour intégrer par approximation les équations 

 différentielles , avec une application de cette méthode au 

 mouvement des Planètes premières. Cette matière , l'une des 

 plus intéreflântes de toute ranaiyfe, a déjà donné lieu à des 

 recherches très -profondes; heureux fi Celles que je préfente 

 ici aux Géomètres peuvent mériter leur attention! 



C'efl: principalement dans l'application de l'analyfè au 

 fyftème du monde, que l'on a befoin de méthodes fimples 

 & convergentes pour intégrer par approximation les équa- 

 tions différentielles ; celles du mouvement des corps célefles 

 fe préfêntent en efièt lous une forme fi compliquée , qu'elles 

 ne laifîent aucun efpoir de réufîir jamais à les intégrer rigou- 

 reufement; mais comme les valeurs des variables font à peu- 

 près connues, on imagina de fubftituer à leur place, les 

 quantités connues dont elles diffèrent toujours fort peu , plus 

 une très - petite quantité ; & en négligeant le quarré & les 

 puifîànces fupérieures de cette nouvelle indéterminée , on 

 réduifit le Problème à l'intégration d'autant d'équations diffé- 

 rentielles linéaires qu'ilyavoit de variables. II ne refloit plus 

 ainfi qu'à intégrer ces équations ; or les Géomètres imagi- 

 nèrent pour cela différentes méthodes, dont la plus ingénieufê 

 me paroît être celle des coëfficiens indéterminés de M. 

 d'Alembert. Ayant ainfi une première valeur approchée des 

 variables , on fubftitua dans les équations différentielles , au 



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