i68 MÉMOIRES DE l'Académie Royale 



lieu de chaque variable, cette valeur, plus une très -petite 

 indéterminée , dont on jiégligea le quarrc & les puifîances 

 fupérieures , & en continuant d'opérer ainfi, on eut une 

 féconde , une troifième , &c. valeurs approchées. Cette 

 méthode , analogue à celle de Newton , pour déterminer 

 par approximation les racines des équations numériques , le 

 préfenta naturellement aux Géomètres , qui réfolurent les 

 premiers le Problème des Trois-corps; appliquée à la recherche 

 du mouvement de la Lune , elle avoit l'inconvénient de 

 donner dans la féconde approximation des arcs - de - cercle , 

 dans le cas même où il étoit démontré qu'il ne devoit point 

 y en avoir ; mais on parvint à les faire difparoître par différens 

 moyens. 



Lorfque la Planète n'a qu'un Satellite , la méthode que 

 nous venons d'expofer eft luffifante; mais quand elle en a 

 plufieurs, ou lorfqu'il s'agit de déterminer le mouvement de 

 deux ou d'im plus grand nombre de Planètes autour du Soleil , 

 on trouve par la féconde approximation , des termes du 

 même ordre que ceux qui réfultent de la première, tandis 

 qu'on les fuppofe d'un ordre inférieur. M. de la Grange efl 

 le premier qui ait fenti & réfolu cette difficulté par une analyfè 

 fublime , dans fon excellente pièce fur les inégalités des Satel- 

 lites de Jupiter, & dans le fonie ///des Adénioires de Turin. 

 M." d'Alembert & de Condorcet ont depuis donné à&s 

 méthodes fort ingénieulès pour le même objet; celle que je 

 propofê ici eft, fi je ne me trompe, abf^lument nouvelle & 

 d'ailleurs très - utile , lorfque les variables font fondions de 

 quantités périodicjues & d'autres quantités croiffantes très- 

 lentement , ce qui eft le cas de toutes les queftions relatives 

 à l'Aftronomie-phyfique. Elle confifte à faire varier les conf 

 tantes arbitraires dans les intégrales approchées, & à trouver 

 enfuite par l'intégration , leurs valeurs pour un temps quel- 

 conque. Cette méthode conduit à des équations fort fimples 

 & très-faciles à intégrer, quel que foit le nombre des variables, 

 & c'eft-là un de les principaux avantages. J'en ai donné 

 une idée fort fuccinte dans ie Volume de l'Académie pour 



