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comme on porte la précifion jiifqu'aux quantités de l'ordre a." 

 îndufivement, il eft aifé de voir que ces équations font au 



nombre (n i).(/i-\- ^) ; mais on peut s'afFurer aulfi 



très-fiicilement que le nombre des indéterminées f, 'f, &c. 

 g, 'g, &c. ell également (n — i). (ii-\- ^) : d'où il luit qu'il 

 y a autant d'inconnues que d'équations; cela pofc , on aura, 



-^ = M -H iLjQr -H '"Si-y 



iT 



~ — N -\~ a..(\s -H 'A/-; 



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équations très-faciles à intégrer. 



A> ant ainfi les valeurs de ;■ & de s, on concluera aifément 

 celles de/>& de <7, & fuftituant ces valeurs dans l'équation (V''), 

 & y fuppofant / z=z o, on aura, aux quantités près de 

 l'ordre ot"'^ ' , la valeur de y , après le temps quelconque T. 

 Telle eft, fj je ne me trompe, la méthode la plus générale 

 & la plus directe pour intégrer, par approximation, les 

 équations différentielles. 



En fuppoiant dans les équations (f) & (f), /, = o, 



& en y lubftituant au iieu de p' , p -H T' -jj^ — H ^^' 



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& au lieu de ^', q -\- T ~~~ — \- &c. on a fimplement 



comparé les termes multipliés par T, & on a négligé ceux 

 qui le font par T~ , 7"', Sec. ce qui a donné les éqLiations 

 (h) &L ( h' }. 11 eft en effet vifible que les coëfficiens de T, 

 ceux de T', Sec. doivent être égaux (eparément; de-là ii 

 fuit que les valeurs de~^ 5c de fj, que donnent les équations 

 (h) Se (h), latisfont aux équations qui rélulteroient de la 

 comparai Ion des coëfficiens de T', T^, &c. dans les équa- 

 . tions (f) Se (f^ )• 11 feroit difficile de le démontrer d'une 

 manière direéle; mais on voit que cela doit être. 11 arrive 

 ici la même choie que dans l'application du calcul infinité- 

 funal, où l'on néglige les quantités infiniment petites d'un 

 ordre fupérieur à celles que l'on compare, bien certain que 

 les équations auxquelles on parvient, fatisferoient aux équa- 

 tions réfiillantes de )a comparaifon des ordres fupérieurs. ■ 

 Aléiii. i/y2. IL' Partie. O o 



