ifj4 MÉMOIRES DE l'Académie Royale 



ou 



9 = *.[ (o)- / ]M-^-.[(0,l)-(o,r)]H-^".[(0,2)-(o,2)]-4-&C.-^ 



= i.l{i.o)-(T:^)]^i-.[ (I)- / ]+^".[(,,a)-(t,2)]-t-&c.((>). 



&c. 



de ces équations, on en tirera une en/; les Géomètres ont 

 donné pour cet objet des règles générales (voyez {'Iiitro- 

 duâion à tanalyfe des hirnes courbes de M. Cramer , & les 

 Mémoires de ï Académie , pour l'année ry^^, p. 2^2) ; mais 

 comme elles ne me paroilTent avoir été jufqu'ici démontrées 

 que par indudion , & que d'ailleurs elles font impraticables , 

 pour peu que le nombre des équations foit confidérable ; 

 je vais reprendre de nouveau cette matière , & donner 

 quelques procédés plus fimples que ceux qui font déjà connus , 

 pour éliminer entre un nombre quelconque d'équations 

 du premier degré. 



I V. 



&c. 



Les nombres l , ±, 5 , &c. placés à gauche des lettres 

 'a,b,c, &c. étant ce que je nommerai dans la fuite indices de 

 ces lettres ; on déterminera ainfi l'équation de condition qui 

 doit avoir lieu entre les quantités 'a, 'b, V, &c. 'a, 'b,8ic, 

 ^a, &c. pour que les équations précédentes foient poflîbles. 



Lorfque dans un produit tel que 'd .'^c ."^b ^a, dont les 

 indices fuivent la loi des nombres naturels, 1, 2, 3,4» ""^ 

 lettre telle <jue b, précède une antre lettre dont elle eft pré- 

 cédée daus l'ordre de l'alphabet, j'appelle cela variation, & 



